iloczyn skalarny

[tommassi]

jak wyznaczyć wszystkie K dla których wiektory \(\displaystyle{ a=[2^{2k},-2^{k+1}]}\) oraz \(\displaystyle{ b=[2,2^{1-k}]}\) są prostopadłe.??

[Lady Tilly]

Dwa wektory są prostopadłe jeśli iloczyn skalarny jest równy zero więc:
\(\displaystyle{ u_{x}v_{x}+u_{y}v_{y}=0}\)
\(\displaystyle{ u_{x}=2^{2k}}\)
\(\displaystyle{ v_{x}=2}\)
\(\displaystyle{ u_{y}=-2^{k+1}}\)
\(\displaystyle{ v_{y}=2^{1-k}}\) więc
\(\displaystyle{ 2{\cdot}2^{2k}-2^{k+1}{\cdot}2^{1-k}=0}\)
\(\displaystyle{ 2{\cdot}2^{2k}-4=0}\)
\(\displaystyle{ 2^{2k}=2}\)
\(\displaystyle{ 2k=1}\)
\(\displaystyle{ k=\frac{1}{2}}\)