iloczyn skalarny
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 20 wrz 2006, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
iloczyn skalarny
jak wyznaczyć wszystkie K dla których wiektory \(\displaystyle{ a=[2^{2k},-2^{k+1}]}\) oraz \(\displaystyle{ b=[2,2^{1-k}]}\) są prostopadłe.??
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
iloczyn skalarny
Dwa wektory są prostopadłe jeśli iloczyn skalarny jest równy zero więc:
\(\displaystyle{ u_{x}v_{x}+u_{y}v_{y}=0}\)
\(\displaystyle{ u_{x}=2^{2k}}\)
\(\displaystyle{ v_{x}=2}\)
\(\displaystyle{ u_{y}=-2^{k+1}}\)
\(\displaystyle{ v_{y}=2^{1-k}}\) więc
\(\displaystyle{ 2{\cdot}2^{2k}-2^{k+1}{\cdot}2^{1-k}=0}\)
\(\displaystyle{ 2{\cdot}2^{2k}-4=0}\)
\(\displaystyle{ 2^{2k}=2}\)
\(\displaystyle{ 2k=1}\)
\(\displaystyle{ k=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ u_{x}v_{x}+u_{y}v_{y}=0}\)
\(\displaystyle{ u_{x}=2^{2k}}\)
\(\displaystyle{ v_{x}=2}\)
\(\displaystyle{ u_{y}=-2^{k+1}}\)
\(\displaystyle{ v_{y}=2^{1-k}}\) więc
\(\displaystyle{ 2{\cdot}2^{2k}-2^{k+1}{\cdot}2^{1-k}=0}\)
\(\displaystyle{ 2{\cdot}2^{2k}-4=0}\)
\(\displaystyle{ 2^{2k}=2}\)
\(\displaystyle{ 2k=1}\)
\(\displaystyle{ k=\frac{1}{2}}\)