Oblicz pole trójkąta

[naznaczony]

"Poprowadzono prostą prostopadłą do prostej \(\displaystyle{ y=- \frac{2}{5}x+4}\) i przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ A=(0,4)}\). Oblicz pole trójkąta wyznaczonego przez te proste i oś x układu współrzędnych."

No więc mój pomysł na to zadanie:
-wyznaczyłem współczynnik kierunkowy drugiej prostej, a następnie jej wzór wyszło mi
\(\displaystyle{ y=2,5x+4}\).

Potem wyznaczyłem miejsca zerowe obu prostych żeby otrzymać wierzchołki:
\(\displaystyle{ A=(0;4)}\)
\(\displaystyle{ B=(-1,6;0)}\)
\(\displaystyle{ C=(10;0)}\)
Oznaczyłem sobie boki jako \(\displaystyle{ a=|AB|}\),\(\displaystyle{ b=|AC|}\)
wzór na pole trójkąta prostokątnego
\(\displaystyle{ p= \frac{1}{2} ab}\)

Czy dobrze liczę? bo jak liczyłem odległość pomiędzy punktami A i B, A i C. To mi wychodził kosmiczne wyniki...
\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(-1,6-0)^{2} + (0-4)^{2}}}\)

\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{2,56+16}}\)

\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{18,56}}\)

\(\displaystyle{ |AC|= \sqrt{100+16}}\)
\(\displaystyle{ |AC|= \sqrt{116}}\)

Gdzie robię błąd?

[anna_]

\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{18,56}= \frac{4 \sqrt{29} }{5}}\)


\(\displaystyle{ |AC|= \sqrt{116}= 2\sqrt{29}}\)

Jest dobrze, licz pole

[naznaczony]

Wielkie dzięki, bym to chyba jeszcze milion razy liczył

Mogłabyś mi powiedzieć w jaki sposób wyznaczyłaś \(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{29} }{5}}\) ?

[anna_]

\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{18,56}= \sqrt{18 \frac{14}{25} } = \sqrt{ \frac{464}{25} }= \sqrt{ \frac{16 \cdot 29}{25} } = \frac{4 \sqrt{29} }{5}}\)