iloczyn wektorowy - wektor prostopadły

[kkk]

Witam!
Problem z zadaniem:

Dane są weltory:
\(\displaystyle{ \vec{A} = 3i + yj + zk \\
\vec{B} = i + 3j - 2k \\
\vec{C} = 2i -4j +k}\)
i,j,k - wersory
Obliczyć y i z tak, aby wektor \(\displaystyle{ \vec{A}}\) był prostopadły do \(\displaystyle{ \vec{B}, \vec{C}}\).

Policzyłem: \(\displaystyle{ \vec{A} = \vec{B} \times \vec{C}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{A} = \vec{C} \times \vec{B}}\), ale pierwsze współrzędne się nie zgadzają. Jak więc to zrobić?

Z góry dziękuję za pomoc

[octahedron]

\(\displaystyle{ \vec{A}\parallel\vec{B}\times\vec{C}=-5i-5j-10k=-5(i+j+2k)=-\frac{5}{3}(3i+3j+6k) \Rightarrow y=3,\ z=6}\)

[kkk]

Dlaczego równoległe? I dlaczego można sobie tak przed nawias liczbę wyciągnąć?

[octahedron]

Bo \(\displaystyle{ \vec{B}\times\vec{C}}\) jest prostopadły do \(\displaystyle{ \vec{B}}\) i \(\displaystyle{ \vec{C}}\), więc \(\displaystyle{ \vec{A}}\) jest do niego równoległy. A można wyciągnąć przed nawias, bo mnożenie wektorów przez liczby jest rozłączne: \(\displaystyle{ \alpha (\vec{u}_1+\vec{u}_2)=\alpha\vec{u}_1+\alpha\vec{u}_2}\)

[kkk]

Ok, już łapię, dziękóweczka