Proszę o pomoc w następujących zadaniach:
zad1
Dane jest przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ L: R^{3}\rightarrow R^{3}}\) L jest rzutem prostopadłym na prostą \(\displaystyle{ l:\left\{\begin{array}{l}x+2y=0\\2y-3z=4\end{array}}\)
a) Znaleźć macierz M przekształcenia L, przyjmując baze kanoniczną w przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ R^{3}(R)}\)
b) Opisać geometrycznie przekształcenie KerL oraz ImL
c) Korzystając z definicji wyznaczyć KerL oraz ImL, podać ich bazy i wymiary. Porównać wyniki obliczeń z rezultatami w p. b)
zad2
1) Na prostej \(\displaystyle{ l_1 :\left\{\begin{array}{l}2x+y+z+8=0\\x-4y-2z-5=0\end{array}}\) Znalźć punkt P oddalony o 5 (jednostek) od płaszczyzny \(\displaystyle{ \Pi_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=4+4t+2s\\y=2+t+s\\z=5-3s\end{array}}\)
2) Wyznaczyć kąt ostry pomiędzy prostą \(\displaystyle{ l_2:x-3=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{3}}\) a rzutem tej prostej na płaszczyzne \(\displaystyle{ \Pi_{2}:4x+y+5z=13}\)