Punkt dzielący odcinek

[lusieq]

1)Punkt P dzieli odcinek MN w stosunku \(\displaystyle{ 3 : 2}\) licząc od punktu M. Oblicz współrzędne punktu N wiedząc, że \(\displaystyle{ M=(4,-2) i P=(1,4)}\)

i mam jeszcze jedno do tego podobne:
2)Punkt P dzieli odcinek AB w stosunku \(\displaystyle{ 3 : 5}\) licząc od punktu A. Oblicz współrzędne punktu P wiedząc że \(\displaystyle{ A=(2,-3) i B=(6,5)}\)

[adampx]

narysuj punkty P i M w układzie współrzędnych. Dorysuj trójkąt prostokątny. Znamy jego długości przyprostokątnych. Można tez zobaczyć, że przeciwprostokątna PM powstałego trójkąta prostokątnego wynosi \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\). (Wynika to stąd, że odcinek został podzielony w stosunku 3:2, a więc na pięć jednostek, z czego trzy należą do dłuższego odcinka). Można zobaczyć też drugi trójkąt prostokątny, wychodzący z wierzchołka P 'w góre' układu. Z podobieństwa trójkątów wynika zależność:

\(\displaystyle{ \frac{PM}{PN} = \frac{3}{x}}\)

3 - to długość przyprostokątnej leżącej na osi x.

Analogicznie - druga przyprostokątna. Odmierzamy wyniki na obu osiach od punktu P i odczytujemy współrzędne punktu N.

Pozdrawiam:)

[mat_61]

Wskazówka:

1)współrzędne punktu podziału P:

\(\displaystyle{ x_{P}=x_{M}+ \frac{3}{5} \left( x_{N}-x_{M}\right) \\ \\
y_{P}=y_{M}+ \frac{3}{5} \left( y_{N}-y_{M}\right)}\)

[piasek101]

Albo wektorowo.

\(\displaystyle{ \frac{3}{5}\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}}\)

[Crizz]

A jak już rozwiążesz, polecam wektorowo udowodnić to: 263010.htm