Moja teza o osiach symetrii - czy jest prawdziwa?

[chomzee]

Czy prawdziwe jest poniższe zdanie:

Jeżeli figura posiada osie symetrii x=0, y=0, y=x, to prosta y=-x również jest osią symetrii tej figury.

W jaki sposób można uzasadnić bądź obalić to twierdzenie?

[Lorek]

Mamy daną figurę \(\displaystyle{ \mathfrak{F}}\). Jeżeli osią symetrii tej figury jest oś OX, to \(\displaystyle{ (x,y)\in\mathfrak{F}\Leftrightarrow (x,-y)\in\mathfrak{F}}\)(1). Jeżeli osią symetrii jest OY to \(\displaystyle{ (x,y)\in\mathfrak{F}\Leftrightarrow (-x,y)\in\mathfrak{F}}\)(2), jeżeli osią symetrii jest prosta y=x to \(\displaystyle{ (x,y)\in\mathfrak{F}\Leftrightarrow (y,x)\in\mathfrak{F}}\)(3).
Z (2) i (3) wynika, że \(\displaystyle{ (-x,y)\in\mathfrak{F}\Leftrightarrow (y,x)\in\mathfrak{F}}\), a z (1) wynika, że \(\displaystyle{ (-x,y)\in\mathfrak{F}\Leftrightarrow (-x,-y)\in\mathfrak{F}}\) czyli z całości wynika, że \(\displaystyle{ (-x,-y)\in\mathfrak{F}\Leftrightarrow (y,x)\in\mathfrak{F}}\) co jest równoważne z tym, że osią symetrii jest y=-x.
Czyli jest to prawda.