Uzasadnij, że prosta przechodzi przez...

[naznaczony]

Uzasadnij, że symetralna odcinka \(\displaystyle{ AB}\), gdzie \(\displaystyle{ A=(1;5)}\)\(\displaystyle{ B=(-5;-1)}\), przechodzi przez środek okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x ^{2} +y^{2}=26}\)

Więc tak, środek okręgu to \(\displaystyle{ S=(0,0)}\), środek odcinka \(\displaystyle{ AB}\) :
\(\displaystyle{ C=( \frac{1-5}{2}; \frac{5-1}{2})}\)
\(\displaystyle{ C=(-2;-4)}\)

Narysowałem to sobie i fakt, symetralna przechodzi przez ten punkt. Mogę to wykazać jakoś obliczeniowo ?
Myślałem, żeby wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez środek tego okręgu i środek odcinka a potem zobaczyć czy zachodzi warunek \(\displaystyle{ a _{1} \cdot a_{2}=-1}\), czy takie coś będzie poprawne ?

// w zeszycie dobrze zapisałem ;p

[alfgordon]

wyznacz równanie tej symetralnej i sprawdź czy środek okręgu należy do tej prostej

masz błąd \(\displaystyle{ C=(-2,2)}\)

[Erurikku]

wyznacz wzór prostej przechodzącej przez \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)
Potem na podstawie znanej własności (jest prostopadła do odcinka \(\displaystyle{ AB}\) ) i tego, że wiesz że przechodzi przez środek odcinka \(\displaystyle{ AB}\) oznaczony jako \(\displaystyle{ C}\) wyznacz wzór symetralnej.
Zadanie zostanie udowodnione pokazując, że punkt \(\displaystyle{ S}\) należy do naszej symetralnej poprzez wstawienie go do wzoru.

[naznaczony]

Wyznaczyłem równanie mojej symetralnej (oznaczyłem ją "k")
\(\displaystyle{ C(-2;2)}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=1}\) <--wyznaczone z równania prostej przechodzącej przez punkty A i B
\(\displaystyle{ a_{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ k: y=a_{2}x+b_{2}}\)
\(\displaystyle{ 2=-1 \cdot (-2)+b_{2}}\)
\(\displaystyle{ -b_{2}=2-2}\)
\(\displaystyle{ k: y=-x}\)

sprawdzam czy przecina punkt \(\displaystyle{ S(0;0)}\)
\(\displaystyle{ y=-x

0=0}\)

Wszystko dobrze mam ? Nic nie namieszałem ?

[alfgordon]

tak, dobrze