W lewo czy w prawo?

[aeaeae]

Hej
Mam dane dwa różne punkty należące do okręgu \(\displaystyle{ A(x_{a},y_{a}), B(x_{b},y_{b})}\), które wyznaczają łuk (nie wiem czy to odpowiednia terminologia, ale ten łuk jest skierowany - tzn. A jest początkiem, a B końcem).
Do tego mam prostą styczną do okręgu i przechodzącą przez A. Na tej stycznej leży półprosta (o początku w A), kąt skierowany, jaki tworzy ta półprosta z OX jest dany.
Teraz pytanie - jak sprawdzić, czy łuk jest w lewo czy w prawo jeśli figura składająca się z półprostej i łuku nie ma ostrej krawędzi (tzn. jest gładka - to się chyba nazywa ciągłość czy różniczkowalność).

edit:
Dodam jeszcze, że wyznaczyłem środek okręgu \(\displaystyle{ S(x_{s},y_{s})}\), oraz kąt skierowany między od wektora \(\displaystyle{ \vec{SA}}\) do \(\displaystyle{ \vec{SB}}\), więc to też mogą być dane

[Crizz]

Nie jestem pewien, czy dobrze rozumiem problem, ale nie wystarczy wiedzieć, po której stronie stycznej leży punkt \(\displaystyle{ B}\), albo porównać kąt tworzony z osią \(\displaystyle{ Ox}\) przez styczną z kątem tworzonym przez prostą \(\displaystyle{ AB}\)?

[aeaeae]

1. Mając dwa punkty okręgu i samą styczną nie jestem w stanie wyznaczyć jednoznacznie łuku
(zobacz na rysunek poniżej - łuk o początku A i końcu B (zielony) jest w lewo, ale równie dobrze mógłby być w prawo). Za to mogę jednoznacznie wyznaczyć środek okręgu (zawsze coś )

2. Potrzebuję rozwiązania mojego problemu do programu w c++. Udało mi się napisać poprawnie działającą funkcję, ale ona sprawdza kąty po kolei (trochę to rażące) - np. jeśli niebieski kąt (nazwijmy go alfa), jest w pierwszej ćwiartce i B leży powyżej stycznej, to jest tak i tak, i tak dalej dla wszystkich możliwości ...

3. Najważniejsze, to to czy jest w matematyce jakoś zdefiniowane "lewo" i "prawo" dla tego co powyżej nazwałem łukiem skierowanym? Jak jednoznacznie zdefiniować łuk skierowany?

4. Zamieszczam rysunek: mam dany kąt półprostej (niebieski), półprosta jest na zielono. Widać, że jak dane są A,B i kąt, to kierunek łuku AB jest wyznaczony jednoznacznie (w tym przypadku w lewo, bo gdyby był w prawo, to zielona figura (składająca się z półprostej i łuku) nie byłaby gładka.