Równanie prostej

askas · Post autor: **askas** » 18 wrz 2011, o 20:02

Napisz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez punkt przecięcia prostych:

\(\displaystyle{ l_{1}: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-1}= \frac{z}{3}}\)
\(\displaystyle{ l_{2}: \frac{x+1}{1} = \frac{y+11}{2}= \frac{z+1}{1}}\)

Bardziej chodzi mi o drugą część. Jak znaleźć punkt przecięcia między tymi prostymi?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 18 wrz 2011, o 20:06

Znalazłbym równania parametryczne obu prostych. Będzie łatwiej.

askas · Post autor: **askas** » 18 wrz 2011, o 20:17

No dobra, a co potem?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 18 wrz 2011, o 20:18

Porównaj je, znajdź wartości parametrów, dla których punkty obu prostych pokryją się.

askas · Post autor: **askas** » 18 wrz 2011, o 20:47

Chyba coś źle porównuje, bo nie wychodzi. Co mam dokładnie porównać?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 18 wrz 2011, o 20:50

Oba równania parametryczne. W jednym parametr nazwij \(\displaystyle{ s}\), a w drugim \(\displaystyle{ t}\). Teraz porównaj współrzędne punktów obu prostych: \(\displaystyle{ x}\) z \(\displaystyle{ x}\) itp.

askas · Post autor: **askas** » 18 wrz 2011, o 21:06

No tak, ale wtedy wyjdą jakby dwa punkty...Tzn, kiedy tak przyrównam, to wyjdzie jakieś s i jakieś t i po wstawieniu otrzymam wspomniane dwa punkty..

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 18 wrz 2011, o 21:13

Ma wyjść jeden, jeśli proste się przecinają. Zapisz jak liczysz.

askas · Post autor: **askas** » 18 wrz 2011, o 21:29

\(\displaystyle{ x=2t+1, y=-t-2, z=3t}\)
\(\displaystyle{ x=s-1, y=2s-11, z=s-1}\)

Jak przyrównuje do siebie x,y,z, to wyjdzie, że \(\displaystyle{ t=0, s=1}\)

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 18 wrz 2011, o 21:32

Nie: \(\displaystyle{ s=4,\; t=1.}\)