wyznaczanie współrzędnej trójkąta C mając dany bok i kat

[wurjasz]

Witam!
Treść zadania: Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\), w którym \(\displaystyle{ A(0,0), B(4,0)}\). Wyznacz współrzędne wierzchołka \(\displaystyle{ C}\).
b.) \(\displaystyle{ |AC|=4\sqrt{2}, \angle ACB= 30^o}\).

Ja rozwiązałem to tak:
\(\displaystyle{ \frac{4}{\sin30}=\frac{4 \sqrt{2} }{\sin \beta }}\). Z tego mi wyszło, że \(\displaystyle{ \beta =45^o}\), czyli \(\displaystyle{ \alpha =105^o}\),a \(\displaystyle{ \gamma=30^o}\) . Zauważyłem, że będą 2 przypadki tego trójkąta, czyli 4 przypadki współrzędnych punktu \(\displaystyle{ C}\).
a= \(\displaystyle{ 2 \sqrt{6} +2 \sqrt{2}}\).
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot ab \cdot \sin \alpha}\).
\(\displaystyle{ P= 2 \sqrt{6} +2 \sqrt{2}}\).
Potem obliczyłem h ze wzoru \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot ah; h=2}\).
Potem skorzystałem z twierdzenia Pitagorasa: \(\displaystyle{ 2^{2} + (x+4)^{2}=(4 \sqrt{2} )^{2}}\). To \(\displaystyle{ x+4}\) to jest ta podstawa tego trójkąta i brakującą część oznaczyłem literą \(\displaystyle{ x}\).
\(\displaystyle{ x_{1}= -4-2 \sqrt{7}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}= 2 _{7} -4}\).

\(\displaystyle{ C_{1}}\) \(\displaystyle{ (2 \sqrt{7}; 2)}\)
\(\displaystyle{ C_{2}}\) \(\displaystyle{ (2 \sqrt{7}; -2)}\)
\(\displaystyle{ C_{3}}\) \(\displaystyle{ (-2 \sqrt{7}; 2)}\)
\(\displaystyle{ C_{4}}\) \(\displaystyle{ (-2 \sqrt{7}; -2)}\)

Teraz mam pytanie czy te odpowiedzi są poprawne bo w odpowiedziach wychodzi:
\(\displaystyle{ C_{1}}\) \(\displaystyle{ (2-2 \sqrt{3}; 2+2 \sqrt{3})}\)
i analogicznie do 3 pozostałych C.

[anna_]

Dany jest trójkąt ABC, w którym A(0,0), B(0,0).

Popraw treść bo wierzchołek A pokrywa się z wierzchołkiem B.