rachunek wektorowy

[agn]

może mi ktoś wytłumaczyc dlaczego wychodzi \(\displaystyle{ 3}\)?

Wiedząc, że
\(\displaystyle{ \left| \vec{a} \right| =1 \\
\left| \vec{b} \right| = 2}\)
kąt miedzy wektorami

\(\displaystyle{ \frac{2}{3} \pi}\)

obliczyć \(\displaystyle{ ( \vec{a} \times \vec{b}) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ ( \vec{a} \times \vec{b}) ^{2}= ( \vec{a} \times \vec{b}) \cdot ( \vec{a} \times \vec{b})= \left| \vec{a} \times \vec{b} \right| ^{2} = \left| \left| \vec{a}\right| \cdot \left| \vec{b}\right| \sin \frac{2}{3} \pi \right| ^{2} = 3}\)
wiec dlaczego \(\displaystyle{ 3}\) ?

[Kacperdev]

No tak... 3. Gdzie błąd.

[agn]

to jest z ksiazki przepisane nie ma błedu, dlatego sie pytam czemu taki wynik bo nie rozumiem.

[aalmond]

\(\displaystyle{ \sin \frac{2}{3} \pi = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

[Kacperdev]

Przecież masz rachunki podane... to jest metoda rozwiązywania iloczynu wektorowego.

\(\displaystyle{ \left( \vec{a} \times \vec{b} \right)= \left| \vec{a} \right| \left| \vec{b} \right| \sin \alpha}\)

[agn]

dziekuje bardzo, bardzo Aalmond