wyznaczanie wierchołków, równanie okręgu

[fascination]

Nie było mnie przez tydzień w szkole. Bardzo mi zależy zeby sie przygotować, ale wiele nie rozumiem. Proszę o pomoc w zadaniach jakimiś łatwymi sposobami.

Zad 1.
Znajdź równanie okręgu przechodzącego przez punkty \(\displaystyle{ A=(0;4)}\) i \(\displaystyle{ B=(2:8)}\), którego środek należy do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=3x-4}\).

Zad 2
Znajdź taki punkt \(\displaystyle{ D}\) aby czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) był trapezem równoramiennym, jeśli \(\displaystyle{ A=(1;3), B=(9;)}\) a \(\displaystyle{ C=(9;2)}\).

Uzupełnij rzędną punktu \(\displaystyle{ B}\).

Zad 3.
Dwa boki równoległoboku zawarte są w prostych \(\displaystyle{ 3x-2y+7=0}\) i \(\displaystyle{ x+6-11=0}\) a przekątne przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ S=(3;3)}\). Oblicz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.

Zad 4
Wykaż że trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ A=(3;1), B=(5;5)}\) i \(\displaystyle{ C=(1;3)}\) jest prostokątny i znajdź równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zad 5.
Podstawa \(\displaystyle{ AB}\) i ramię \(\displaystyle{ AC}\) trójkąta równoramiennego \(\displaystyle{ ABC}\) zawierają się odpowiednio w prostych o równaniach \(\displaystyle{ y=2x-5}\) i \(\displaystyle{ y=\frac{1}{3}x+5}\). Oblicz współrzędne wierzchołków \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) jeśli \(\displaystyle{ C=(0;5)}\).

Zad 6.
Znajdź na prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{3}x+2\frac{1}{3}}\) punkt, którego odległość od punktu \(\displaystyle{ A=(5;4)}\) jest najmniejsza.

Uzupełnij treść zadania.

Zad 7
Punkty \(\displaystyle{ A=(2;2), B=(6;0)}\) i \(\displaystyle{ C=(6;5)}\) są wierzchołkami trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\) w którym kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ A}\) jest prosty. Oblicz współrzędne wierzchołka \(\displaystyle{ D}\).

Zad 8
Znajdź równanie okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ S=(4;-1)}\), który na prostej \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x+2}\) wyznacza cięciwę o długości \(\displaystyle{ 2\sqrt{5}}\).

[sigmaIpi]

Zad 4
Wykaż że trójkąt o wierzchołkach A=(3;1), B=(5;5) i C=(1;3) jest prostokątny i znajdź równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.

1. rysunek
2 wzór na długość odcinka
3. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia pitagorasa
4. gdzie leży środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym?
5. Wzór na środek odcinka-- 12 wrz 2011, o 14:37 --

Zad 5.
Podstawa AB i ramię AC trójkąta równoramiennego ABC zawierają się odpowiednio w prostych o równaniach y=2x-5 i y=frac{1}{3}x+5. Oblicz współrzędne wierzchołków A i B jeśli C=(0;5).

1.Rysunek
2.Czy punkt C należy czy nie do danej prostej zawierającej ramię?
3. Punkt przecięcia danych prostych da ci współrzędne jednego z punktów (którego?)
4. Odległość punktu C od punktu A jest taka sama jak odległość punkty C od punktu B. Skorzystaj ze wzoru na odległość między dwoma punktami. Wykorzystaj fakt, że punk B należy do danej prostej- zatem jego współrzędne spełniają jej równanie.

[alfgordon]

1) znasz równanie okręgu?

3)brakuje \(\displaystyle{ y}\) we wzorze na drugą prostą. Zacznij od znalezienia punktu przecięcia się tych prostych. Potem skorzystaj z tego, że przekątne się połowią.
4) tw. odwrotne do tw. Pitagorasa
5)znajdź punkt przecięcia się tych prostych
7) znajdź równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\), prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ AB}\) przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\) i prostej równoległej do \(\displaystyle{ AB}\) przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ C}\)
8)poprowadź prostą prostopadłą do \(\displaystyle{ y}\) i przechodzącą przez środek okręgu.