Równania boków, trójkąt i trapez

[Requiem]

Zad 1

Dany jest trójkąt ABC, gdzie A(-2,3) B(-2,2) C(2,0) Wyznacz:

a) równania ogólne prostych zawierającyhc boki tego trójkąta

b) długości wysokości tego trójkąta



Zad 2

Dany jest trapez ABCD, gdzie A(3,-2) B(3,3) C(0,4) D(-15,4)

a) które boki trapezu są równoległe? Odpowiedź uzasanidj

b) oblicz długość wysokości tego trapezu



Bardzo proszę Was o pomoc w tych zadaniach, niestety matematyka nie jest moją mocną stroną...

[sigmaIpi]

Pierwsze nie wymaga znajomości matematyki, przynajmniej nie podpunkt a)

Otwierasz tablice i ze wzoru na prostą przechodzącą przez dwa punkty wyznaczasz równania.-- 12 wrz 2011, o 13:13 --A jak zrobisz rysunek to zadanie 1 podpunkt b) rozwiążesz bez problemu. Jedną z wysokość trójkąta po prostu widać, pozostałe obliczysz wykorzystując wzory na długość odcinka i pole trójkąta.

[loitzl9006]

Zad1

a) Możesz też rozwiązać 3 układy równań (dla prostej \(\displaystyle{ AB}\), \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BC}\)), które opierają się na równaniu \(\displaystyle{ y=ax+b}\) , gdzie za \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) wstawiasz współrzędne \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) punktów, np. dla prostej \(\displaystyle{ BC}\):

\(\displaystyle{ \begin{cases} y _{B} =ax _{B} +b \\ y _{C} =ax _{C} +b \end{cases}}\)

Wyliczasz \(\displaystyle{ a}\) , \(\displaystyle{ b}\) , wstawiasz je do równania \(\displaystyle{ y=ax+b}\) i dostajesz równanie prostej \(\displaystyle{ BC}\).


b)
Skorzystaj z faktu, że wysokości trójkąta to odległości punktów od prostych:
Oblicz zatem odległość punktu \(\displaystyle{ A}\) od prostej \(\displaystyle{ BC}\),
odległość punktu \(\displaystyle{ B}\) od prostej \(\displaystyle{ AC}\),
i odległość punktu \(\displaystyle{ C}\) od prostej \(\displaystyle{ AB}\).

Zad2

a) nie wykonując rysunku można zauważyć, że odcinek \(\displaystyle{ AB}\) jest równoległy do osi \(\displaystyle{ Oy}\), bo współrzędne iksowe punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są takie same. Podobnie z odcinkiem \(\displaystyle{ CD}\) , tylko że tutaj ten odcinek jest równoległy do osi iksów, bo współrzędne \(\displaystyle{ y}\) punktów \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\) są takie same.
Mamy więc dwie możliwości: równoległa może być para odcinków \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) , lub para \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ BC}\) . Pozostaje ci zatem wyznaczenie równania prostych \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) (sposobami z zad1 a) ) i sprawdzenie, czy współczynniki kierunkowe \(\displaystyle{ a}\) w równaniach tych prostych są takie same - jeśli są, oznacza to że odcinki \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) są równoległe. Jeżeli nie są, zastosuj tą procedurę do prostych \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ BC}\).

b) Wybierz sobie jeden z punktów leżących na jednej z równoległych prostych trapezu. W tym celu, jak masz równanie takiej prostej (w postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\) ) podstaw dowolną liczbę za \(\displaystyle{ x}\) , może być np. \(\displaystyle{ x=3}\) i wylicz \(\displaystyle{ y}\) z równania prostej. Dostaniesz współrzędne takiego punktu \(\displaystyle{ (3,y)}\) i twoim zadaniem będzie obliczenie odległości tego punktu od drugiej z równoległych prostych trapezu. Ta odległość jest wysokością trapezu.

Edit.
Jak tak teraz patrzę, to niekoniecznie musisz sobie wyznaczać ten nowy punkt. Równie dobrze (i wiele prościej) możesz wykorzystać współrzędne punktów danych, tzn. \(\displaystyle{ A}\) , \(\displaystyle{ B}\) , \(\displaystyle{ C}\) czy \(\displaystyle{ D}\).

[Requiem]

loitzl9006 zrobiłam tak jak napisałeś/aś ale kompletnie mi nic nie powychodziło ;/

[loitzl9006]

A czego nie rozumiesz?

[Requiem]

Zrobiłam wysztko tak jak tu napisałes/aś ale odpowiedzi są całkiem inne ;(