Napisać równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\), która zawiera prostą
l:\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+z+2=0\\x-y+z+5=0\end{cases}}\)
i która jest prostopadła do płaszczyzny o równaniu x+y+z+5=0
Równanie płaszczyzny pi zawierające prostą
-
- Użytkownik
- Posty: 400
- Rejestracja: 11 cze 2010, o 11:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdynia
- Pomógł: 64 razy
Równanie płaszczyzny pi zawierające prostą
Prosta dana jest równaniem krawędziowym (jako część wspólna dwóch nierównoległych płaszczyzn). Wektorem kierunkowym prostej (czyli wektor do niej równoległy) jest iloczyn wektorowy wektorów normalnych tych płaszczyzn. Skoro płaszczyzna \(\displaystyle{ \pi}\) zawiera prostą, to jej wektor normalny jest prostopadły do wektora kierunkowego prostej. A na końcu skorzystaj z warunku na prostopadłość płaszczyzn. Będzie Ci jeszcze potrzebny jakiś punkt płaszczyzny - weź dowolny punkt przez który przechodzi prosta (punkt ten będzie punktem płaszczyzny, bo prosta jest zawarta w płaszczyźnie).