Trzy zadania z geometrii analitycznej

[tw1stoo]

Witam!
Poszukuję pomocy w rozwiązaniu następujących zadań.

Zadanie 1.
Niech: \(\displaystyle{ a=[1,1,1] b=[2,1,-1] c=[1,2,-1]}\)
a) Wyznaczyć kąt między wektorami
b) Obliczyć objętość równoległościanu rozpiętego na wektorach abc

Ad1. a) jest stosunkowo proste, wystarczy skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \vec{a}\circ \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}}\).
Ale b, już niestety nie wiem.

Zadanie 2. Napisać równanie płaszczyzny zawierające punkty \(\displaystyle{ P=[1,0,2] Q=[0,2,0] S=[0,-2,1]}\). Sprawdzić czy te punkty leżą na jednej prostej.

Zadanie 3. Napisz równanie parametryczne i kierunkowe prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P=(1,-2,0)}\) i prostopadłej do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi : 2x-y+3 = 0}\)

Bardzo proszę o pomoc w możliwie szybkim czasie

[major37]

cosinusy kierunkowe wektora \(\displaystyle{ \vec{u} =[x,y]}\) są to liczby

\(\displaystyle{ \cos \alpha= \frac{x}{ \vec{u} }}\)

-- 11 wrz 2011, o 17:42 --

Możesz mi powiedzieć co źle napisałem że mnie poprawiłeś ? Ucze się Latexa i chce znać swoje błedy:)

-- 11 wrz 2011, o 17:46 --

\(\displaystyle{ \cos \beta= \frac{y}{ \vec{u} }}\)