W równoległoboku ABCD

[koomahnah]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Jest to zadanie z eliminacji do Świętokrzyskiego Maratonu Matematycznego na poziomie R1 (I kl. liceum, ale bez trygonometrii, ponadto bez funkcji kwadratowej i niczego z II i III).

W równoległoboku ABCD który nie jest rombem, bok AB jest zawarty w prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=3x+7}\). Wierzchołek A to punkt przecięcia tej prostej z osią Oy. Środkiem symetrii tego równoległoboku jest punkt S(4,4), a przekątna AC dzieli ten równoległobok na dwa trójkąty równoramienne. Oblicz współrzędne wierzchołka C oraz B tego równoległoboku. Wykonaj rysunek w układzie współrzędnych.

Udało mi się obliczyć wsp. C, ale przy B moje umiejętności rozbijają się o konieczność obliczenia wsp. punktu, który leży na danej prostej i jest w danej odległości od innego punktu. Czy może da się to rozwiązać inaczej? Nie jest trudno geometrycznie wyznaczyć współrzędne, ale zadanie mówi: "oblicz".

[sigmaIpi]

Może w ten sposób: \(\displaystyle{ d(C,B)=d(C,A)}\), za \(\displaystyle{ y_b}\) wstawiasz \(\displaystyle{ 3x_b+7}\) i masz równanie z jedną niewiadomą lub \(\displaystyle{ d(A,B)=d(C,A)}\).

Chociaż do rozwiązania będą równania kwadratowe- co chyba nie rozwiązuje twojego problemu.
Tak czy siak są 3 takie równoległoboki.