Punkty A,B,C są wierzchołkami trójkąta ABC
-
xoyox
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 9 wrz 2011, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: ZT
- Podziękował: 36 razy
Punkty A,B,C są wierzchołkami trójkąta ABC
Punkty A,B,C są wierzchołkami trójkąta ABC. Wiedząc że \(\displaystyle{ \vec{AB}=[-6,3]}\) \(\displaystyle{ \vec{AC}=[4,1]}\) oblicz dlugosc boku BC oraz pole trojkata ABC
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2011, o 20:43 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Punkty A,B,C są wierzchołkami trójkąta ABC
Ze współrzędnych obu wektorów można łatwo odczytać długość boków \(\displaystyle{ AB, AC}\). Do wyznaczenia długości trzeciego boku przydałaby się wartość kosinusa kąta między dwoma danymi bokami - wtedy można będzie śmiało skorzystać z twierdzenia kosinusów.
Ale jak wyznaczyć na podstawie danych kosinus kąta wewnętrznego między bokami \(\displaystyle{ AB, AC}\)? Z pomocą przychodzi iloczyn skalarny wektorów.
Pole trójkąta możesz wyznaczyć wprost z danych i ze wzoru zawierającego wyznacznik: \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|\det(\vec{AB},\vec{AC})|}\).
Ewentualnie możesz wykorzystać wcześniej obliczoną długość boków \(\displaystyle{ AB, AC}\) i wartość kosinusa kąta między tymi bokami. Zważywszy na to, że istnieje wzór na pole trójkąta zawierający długość dwóch boków i sinusa kąta między nimi, wystarczy daną wartość kosinusa kąta zamienić - z jedynki trygonometrycznej - na wartość sinusa (pamiętając, że sinus kąta w trójkącie ma zawsze wartość dodatnią).
Ale jak wyznaczyć na podstawie danych kosinus kąta wewnętrznego między bokami \(\displaystyle{ AB, AC}\)? Z pomocą przychodzi iloczyn skalarny wektorów.
Pole trójkąta możesz wyznaczyć wprost z danych i ze wzoru zawierającego wyznacznik: \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|\det(\vec{AB},\vec{AC})|}\).
Ewentualnie możesz wykorzystać wcześniej obliczoną długość boków \(\displaystyle{ AB, AC}\) i wartość kosinusa kąta między tymi bokami. Zważywszy na to, że istnieje wzór na pole trójkąta zawierający długość dwóch boków i sinusa kąta między nimi, wystarczy daną wartość kosinusa kąta zamienić - z jedynki trygonometrycznej - na wartość sinusa (pamiętając, że sinus kąta w trójkącie ma zawsze wartość dodatnią).