punkt symetryczny wzgledem prostej - do sprawdzenia

[achna_3]

Polecenie brzmi : znaleźć punkt symetryczny do \(\displaystyle{ P\left( 2,-1,3\right)}\) względem prostej \(\displaystyle{ l: \begin{cases} 5x-3y-21=0\\ 2x-3z+6=0 \end{cases}}\)

Zamieniłam równanie prostej na parametryczne:

\(\displaystyle{ l: \begin{cases} x=9t\\ y=-7+15t \\ z=2+6t \end{cases}}\)

Wyliczyłam równanie płaszczyzny prostopadłej do l, zawierającej punkt P:

\(\displaystyle{ \pi : 9x+15y+6z-21=0}\)

Punkt przecięcia płaszczyzny z prostą wyszedł mi: \(\displaystyle{ P'\left( 16.2,\ 20,\ 12.8\right)}\)

\(\displaystyle{ \vec{PP'}=\left[ 14.2,\ 21,\ 9.8\right]}\)

\(\displaystyle{ \vec{PPs}=2\vec{PP'}}\)

\(\displaystyle{ Ps\left( 30.4,\ 41,\ 22.6\right)}\)

Bardzo proszę o sprawdzenie!

[Chromosom]

Zadanie jest rozwiązane prawidłowo.

Podczas wyznaczania równania prostej określonej jako przecięcie dwóch płaszczyzn skorzystano z faktu, że iloczyn wektorowy wektorów prostopadłych do płaszczyzn jest wektorem kierunkowym prostej. Następnie wybrano dowolny punkt spełniający układ równań, co pozwoliło na uzyskanie równań parametrycznych prostej.

[achna_3]

Tak jest, po prostu przestraszyłam się tych ułamków we współrzędnych i pomyślałam, ze robię coś źle.