Polecenie brzmi : znaleźć punkt symetryczny do \(\displaystyle{ P\left( 2,-1,3\right)}\) względem prostej \(\displaystyle{ l: \begin{cases} 5x-3y-21=0\\ 2x-3z+6=0 \end{cases}}\)
Zamieniłam równanie prostej na parametryczne:
\(\displaystyle{ l: \begin{cases} x=9t\\ y=-7+15t \\ z=2+6t \end{cases}}\)
Wyliczyłam równanie płaszczyzny prostopadłej do l, zawierającej punkt P:
\(\displaystyle{ \pi : 9x+15y+6z-21=0}\)
Punkt przecięcia płaszczyzny z prostą wyszedł mi: \(\displaystyle{ P'\left( 16.2,\ 20,\ 12.8\right)}\)
\(\displaystyle{ \vec{PP'}=\left[ 14.2,\ 21,\ 9.8\right]}\)
\(\displaystyle{ \vec{PPs}=2\vec{PP'}}\)
\(\displaystyle{ Ps\left( 30.4,\ 41,\ 22.6\right)}\)
Bardzo proszę o sprawdzenie!
punkt symetryczny wzgledem prostej - do sprawdzenia
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
punkt symetryczny wzgledem prostej - do sprawdzenia
Zadanie jest rozwiązane prawidłowo.
Podczas wyznaczania równania prostej określonej jako przecięcie dwóch płaszczyzn skorzystano z faktu, że iloczyn wektorowy wektorów prostopadłych do płaszczyzn jest wektorem kierunkowym prostej. Następnie wybrano dowolny punkt spełniający układ równań, co pozwoliło na uzyskanie równań parametrycznych prostej.
Podczas wyznaczania równania prostej określonej jako przecięcie dwóch płaszczyzn skorzystano z faktu, że iloczyn wektorowy wektorów prostopadłych do płaszczyzn jest wektorem kierunkowym prostej. Następnie wybrano dowolny punkt spełniający układ równań, co pozwoliło na uzyskanie równań parametrycznych prostej.
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 24 kwie 2011, o 01:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 2 razy
punkt symetryczny wzgledem prostej - do sprawdzenia
Tak jest, po prostu przestraszyłam się tych ułamków we współrzędnych i pomyślałam, ze robię coś źle.