Strona 1 z 1

Przedstaw figure opisana równaniem

: 9 wrz 2011, o 19:17
autor: denatlu
\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} -4x+6y+4<0}\)

\(\displaystyle{ -2a=-4}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)


\(\displaystyle{ -2b=6}\)
\(\displaystyle{ b=-3}\)

\(\displaystyle{ S(2,-3)}\)

\(\displaystyle{ 4+9-r ^{2} =4}\)

\(\displaystyle{ r=3}\)


Wniosek jest taki, że ta figura to koło, ale rozpoznaje to tylko po tym, że we wzorze ogólnym jest znak \(\displaystyle{ <}\)? i gdyby byl znak \(\displaystyle{ >}\) to byloby to wszystko wokół koła tak?

Przedstaw figure opisana równaniem

: 9 wrz 2011, o 19:23
autor: bartek118
\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} -4x+6y+4<0}\)

\(\displaystyle{ x ^{2}-4x+4 +y ^{2}+6y+9-9<0}\)

\(\displaystyle{ (x-2)^{2} + (y+3})^{2} < 3^{2}}\)

A teraz bezpośrednio z definicji koła oraz wzoru na odległość dwóch punktów, uzyskujemy, że jest to koło bez brzegu o promieniu \(\displaystyle{ r=3}\) i środku \(\displaystyle{ S=(2, -3)}\)

Przedstaw figure opisana równaniem

: 9 wrz 2011, o 19:32
autor: denatlu
w drugim rownianiu nie zgubiłeś jeszcze tej 4 z pierwszego?
Ale to moje zdanie pod spodem, bo ja zrobilem jak widac inna metodą jest prawdziwe?

Przedstaw figure opisana równaniem

: 9 wrz 2011, o 19:35
autor: bartek118
To zależy jakiego masz nauczyciela, bo tak naprawdę to wynika właśnie z definicji koła i wzoru na odległość punktów. A co do równań - wszystko jest ok

Przedstaw figure opisana równaniem

: 9 wrz 2011, o 20:36
autor: denatlu
\(\displaystyle{ x ^{2}-4x+4 +y ^{2}+6y+9-9<0}\)

Rozumiem ze to jest ze wzoru:

\(\displaystyle{ x ^{2}-2xa+a^{2} +y^{2}-2yb+b^{2}=r^{2}}\)

Jeżeli tak, to gdzie sie podziała tamta 4?

Przedstaw figure opisana równaniem

: 9 wrz 2011, o 21:35
autor: bartek118
No, jest zaraz po składniku \(\displaystyle{ -4x}\)

Przedstaw figure opisana równaniem

: 10 wrz 2011, o 12:03
autor: denatlu
to w takim razie gdzie jest \(\displaystyle{ a ^{2}}\) ? zdaje mi sie, ze wlasnie czegos brakuje

Przedstaw figure opisana równaniem

: 10 wrz 2011, o 12:04
autor: bartek118
Właśnie ta \(\displaystyle{ 4}\) to jest \(\displaystyle{ a^{2}}\). Rozpisz to sobie i poskracaj, to zobaczysz, że to jest to samo