Podać obraz hiperboli po pewnych przekształceniach

[madziula1784]

Hiperbolę o równaniu xy=2 przekształcono przez jednokładność o środku \(\displaystyle{ \left( 0,0\right)}\) i stosunku k =3, a następnie przesunięto w wektor \(\displaystyle{ \vec{a}=\left[ 1,2\right]}\) .Podać jej obraz po tych przekształceniach.

[xiikzodz]

Po jednokładności, czyli po wykonaniu operacji

\(\displaystyle{ \frac x3\mapsto x\\ \\\frac y3\mapsto y}\)

otrzymujemy równanie:

\(\displaystyle{ \frac x3\cdot\frac y3=1}\)

czyli

\(\displaystyle{ xy=9}\)

następnie po przesunięciu,

\(\displaystyle{ x-1\mapsto x\\ y-2\mapsto y}\)

otrzymujemy odpowiedź:

\(\displaystyle{ (x-1)(y-2)=9}\).