Iloczyn skalarny

[Tayson16]

1.Znaleźć wektor \(\displaystyle{ \vec{a}}\) prostopadły do wektora \(\displaystyle{ \vec{b} =[-2,3]}\) o długości \(\displaystyle{ | \vec{a}|=6}\)

2.Znaleźć długość wektora \(\displaystyle{ \vec{a}=3 \vec{p}-2 \vec{q}}\), wiedząc, że \(\displaystyle{ \left| \vec{p} \right|=2}\) i \(\displaystyle{ \left| \vec{q} \right|=1}\) oraz kąt pomiędzy \(\displaystyle{ \vec{p}}\) i \(\displaystyle{ \vec{q}}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\)

[miki999]

I problem jaki jest? Wystarczy skorzystać ze wzoru na iloczyn skalarny... Spróbowałeś chociaż?

[Tayson16]

Doszedłem jedynie do tego, że \(\displaystyle{ \left| \vec{b} \right|= \sqrt{13}}\)...

Dalej zupełnie nie wiem co robić.

[miki999]

Tylko tego nikt Ci nie kazał liczyć.

Szukamy wektora \(\displaystyle{ \vec{a}}\) o współrzędnych \(\displaystyle{ [a_1, a_2]}\). Jaki warunek musi zachodzić, aby wektory były prostopadłe?

[Tayson16]

Że iloczyn skalarny ma być równy 0 ?

[miki999]

Tak. Zatem zapisz (pierwsze) równanie: \(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b}=0}\).

[Tayson16]

No tak. Po wymnożeniu wyszło mi tak \(\displaystyle{ -2 a_{1} + 3a_{2}=0}\)

I co z tym fantem dalej należy zrobić ?

[miki999]

Teraz układamy drugie równanie. Wektor \(\displaystyle{ \vec{a}}\) ma mieć długość \(\displaystyle{ 6}\).

[Tayson16]

\(\displaystyle{ -2 a_{1} + 3a_{2}=0}\)
\(\displaystyle{ a_{1}^2+ a_{2}^2=36}\)

A dalej to można wyznaczyć np. \(\displaystyle{ a _{1}}\) z pierwszego równania i podstawić do drugiego ?

[miki999]

Zgadza się.

[Tayson16]

Ok, wyszło mi Dziękuję. Spróbuje teraz sam 2gie zadanie zrobić. W razie problemów napiszę tutaj.

[miki999]

Ok, spoko.

[Tayson16]

Wyszło i drugie

Mam pytanie : Jaki jest warunek, żeby wektory były do siebie równoległe ?

[miki999]

Iloczyn skalarny tych wektorów jest iloczynem ich długości.