równanie elipsy

[maja55555]

Znaleźć równania elipsy mającej ogniska na osi Ox symetrycznie względem początku układu współrzędnych stycznej do dwóch prostych \(\displaystyle{ 3x-2y-20=0}\) i \(\displaystyle{ x+6y-10=0}\).
Proszę o wytłumaczenie jak zrobić to zadanie.

[aalmond]

Rozwiąż układ równań stycznych do elipsy.

[maja55555]

to jak rozwiąże to będe miała punkt w którym sie przecinają styczne ale do czego on bedzie potrzebny?

[aalmond]

Nie tak.
Jeżeli punkt \(\displaystyle{ P(p, q)}\) leży na elipsie

\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{a ^{2} } + \frac{y ^{2} }{b ^{2} } =1}\)

to równanie stycznej do tej elipsy w punkcie P ma postać:

\(\displaystyle{ \frac{p \cdot x}{a ^{2} } + \frac{q \cdot y}{b ^{2} } =1}\)

porównaj teraz współczynniki przy \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) tego równania i stycznych z Twojego zadania i ułóż odpowiedni układ równań.

[maja55555]

Z pierwszej prostej mam \(\displaystyle{ 3a^{2}=x_{0}}\), \(\displaystyle{ -2b^{2}=y_{0}}\)
a z drugiem \(\displaystyle{ a^{2}=x_{0}}\) i \(\displaystyle{ 6b^{2}=y_{0}}\)
i jak to dalej połączyć? czy może źle to robię?

[aalmond]

Nie jest dobrze.
Przekształcę te styczne.

\(\displaystyle{ \frac{3}{20} x - \frac{1}{10} y=1 \\ \\
\frac{1}{10} x + \frac{6}{10}y=1}\)

Porównaj to z równaniem:

\(\displaystyle{ \frac{p \cdot x}{a ^{2} } + \frac{q \cdot y}{b ^{2} } =1}\)