Napisać równanie cięciwy elipsy \(\displaystyle{ 36x^{2}+100y^{2}=3600}\) której środkiem jest punkt \(\displaystyle{ A(5,3)}\).
Jak zrobić to zadanie?
cięciwa elipsy
-
kolezankaqq
- Użytkownik
- Posty: 196
- Rejestracja: 6 mar 2010, o 15:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: radom
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
cięciwa elipsy
Średnica elipsy o równaniu \(\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1}\), przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ A=(a_1,a_2)}\) leży na prostej:
\(\displaystyle{ y=\frac{a_2}{a_1}\cdot x}\).
Współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ q}\) średnicy do niej sprzężonej wyznaczamy z równania:
\(\displaystyle{ q\cdot\frac{a_2}{a_1}=-\frac{a^2}{b^2}}\).
W naszym przypadku:
\(\displaystyle{ a_1=5}\)
\(\displaystyle{ a_2=3}\)
\(\displaystyle{ a=10}\)
\(\displaystyle{ b=6}\)
skąd:
\(\displaystyle{ q=-\frac 35}\).
Szukane równanie prostej ma więc postać:
\(\displaystyle{ y=-\frac 35\cdot x + b}\).
Po wstawieniu do równania współrzędnych punktu A otrzymujemy:
\(\displaystyle{ b=6}\)
i odpowiedź:
\(\displaystyle{ y=-\frac 35 \cdot x +6}\).
\(\displaystyle{ y=\frac{a_2}{a_1}\cdot x}\).
Współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ q}\) średnicy do niej sprzężonej wyznaczamy z równania:
\(\displaystyle{ q\cdot\frac{a_2}{a_1}=-\frac{a^2}{b^2}}\).
W naszym przypadku:
\(\displaystyle{ a_1=5}\)
\(\displaystyle{ a_2=3}\)
\(\displaystyle{ a=10}\)
\(\displaystyle{ b=6}\)
skąd:
\(\displaystyle{ q=-\frac 35}\).
Szukane równanie prostej ma więc postać:
\(\displaystyle{ y=-\frac 35\cdot x + b}\).
Po wstawieniu do równania współrzędnych punktu A otrzymujemy:
\(\displaystyle{ b=6}\)
i odpowiedź:
\(\displaystyle{ y=-\frac 35 \cdot x +6}\).