plaszczyzna przechodzaca przez prosta i punkt

[Vplayer89]

'Napisac rownanie plaszczyzny przechodzacej przez prosta \(\displaystyle{ \frac{x-2}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+1}{3}}\) i punkt \(\displaystyle{ \left( 3;4;0\right)}\) Jak sie za to zabrac? dziękuję z góry za wskazówki.

[Crizz]

Nazwijmy prostą \(\displaystyle{ l}\) a punkt \(\displaystyle{ P}\). Odczytaj z równania prostej jeden z punktów \(\displaystyle{ A}\), przez który ona przechodzi. Odczytaj też współrzędne wektora kierunkowego \(\displaystyle{ \vec{u}}\) tej prostej. \(\displaystyle{ \vec{AP}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{u}}\) są wektorami szukanej płaszczyzny. Do równania płaszczyzny potrzebujesz wektora do niej normalnego; jak najprościej wyznaczyć wektor prostopadły do dwóch wektorów?

[Vplayer89]

o fajnie juz to widze Wyznaczylem \(\displaystyle{ \vec{n}\left| 1,-2,1\right|}\) prostopadly do plaszczyzny z iloczynu wektorowego. podstawiam wektor, pkt i wychodzi ze Płaszczyzna ma postac: \(\displaystyle{ x-2y+z-11=0}\)?

[Crizz]

Wektor jest OK, ale równanie płaszczyzny nie (sprawdź, że punkt \(\displaystyle{ P}\) nie spełnia jej równania). Podstawiałeś pewnie współrzedne punktu \(\displaystyle{ P}\) do równania płaszczyzny i pomyliłeś gdzieś znaki.

[Vplayer89]

a no faktycznie błąd. Powinno byc tak: \(\displaystyle{ x-2y+z+5=0}\) Dzieki