Płaszczyzny / Odległość punktu od prostej

marc1n22 · Post autor: **marc1n22** » 5 wrz 2011, o 19:54

Zadanie polega na udowodnieniu, że 4 płaszczyzny o równaniach:
\(\displaystyle{ \begin{cases}8x - y - z - 6 = 0\\
3x - y + z - 1 = 0\\
2x + y - 3z - 4 = 0\\
5x - 2z - 5 = 0\end{cases}}\)
przecinają si wzdłuż prostej. Tą część zadania potrafię zrobić. Policzyłem to poprzez wstawienie tych równań w macierz i obliczenie jej rzędu. I wszystko wyszło.
Teraz druga część zadania, z którą mam kłopot znaleźć odległość tej prostej od punktu \(\displaystyle{ (0,0,0)}\). Teraz nie wiem czy za wzór tej prostej mogę wziąć dowolne dwa równania z tych 4 i będzie to postać krawędziowa? Oraz jak policzę tą odległość?

Crizz · Post autor: **Crizz** » 5 wrz 2011, o 20:11

marc1n22 pisze:Teraz nie wiem czy za wzór tej prostej mogę wziąć dowolne dwa równania z tych 4 i będzie to postać krawędziowa?

Tak, bo żadne dwa spośród tych równań nie wyznaczają tej samej płaszczyzny.

marc1n22 pisze:Oraz jak policzę tą odległość?

Polecam 238339.htm .

marc1n22 · Post autor: **marc1n22** » 5 wrz 2011, o 20:21

Wielkie dzięki!