Strona 1 z 1
rzut punktu na prostą
: 5 wrz 2011, o 16:52
autor: adaptacja_film
Witam,
mógłby ktoś krok po kroku rozpisać jak się rozwiązuje zadania typu:
"Znaleźć rzut punktu P(1,2,6) na prostą \(\displaystyle{ L:\begin{cases} x+y-z+1=0\\2x-y-3z-4=0\end{cases}}\) "
Z góry dzięki.
rzut punktu na prostą
: 5 wrz 2011, o 19:14
autor: lukasz1804
Zapisz równanie prostej w postaci parametrycznej (z jednym parametrem \(\displaystyle{ t}\)). Każdy z punktów na tej prostej ma wówczas współrzędne zależne tylko od tego jednego parametru.
Co więcej, rzut punktu na prostą to punkt na tej prostej leżący w najkrótszej odległości od danego punktu. Wystarczy zatem rozważyć funkcję odległości dwóch punktów (a najwygodniej kwadrat tej funkcji) i znaleźć jej minimum.
rzut punktu na prostą
: 5 wrz 2011, o 20:16
autor: Crizz
Można też, mając równanie parametryczne tej prostej, znaleźć taki punkt \(\displaystyle{ B\in L}\), że \(\displaystyle{ \vec{PB} \perp \vec{u}}\) (czyli iloczyn skalarny tych dwóch wektorów jest równy zeru), gdzie \(\displaystyle{ \vec{u}}\) jest wektorem kierunkowym tej prostej (za współrzędne punktu \(\displaystyle{ B}\) podstawiamy oczywiście przepisy na \(\displaystyle{ x,y,z}\) z równania parametrycznego prostej). Chyba trochę mniej liczenia (wektor kierunkowy i tak będziemy mieli, jak już wyznaczymy równanie parametryczne).