Obraz punktu

[setch]

Nie bylo mnie na tej lekcji i nie wiem jakie jest standardowe postepowanie w zadaniach tego typu. Obrazem pewnego punktu P w symetrii wzgledem prostej \(\displaystyle{ y=3}\) jest punkt \(\displaystyle{ P'(-2;1)}\), a w symetrii wzgledem prostej k - punkt \(\displaystyle{ P''(-6;1)}\). Znajdz wsporzedne punktu P i rownanie prostej k.

[Lady Tilly]

prostą \(\displaystyle{ y=3}\) możesz zapisać w postaci ogólnej jako \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) gdzie \(\displaystyle{ A^{2}+B^{2}{\neq}0}\). Jeśli punkt P=(x;y) to \(\displaystyle{ P'=(\frac{xB^{2}-xA^{2}-2yAB-2AC}{A^{2}+B^{2}};\frac{yA^{2}-yB^{2}-2xAB-2BC}{A^{2}+B^{2}})}\)
wobec tego P=(-2,5) oraz \(\displaystyle{ -6=\frac{-2B^{2}+2A^{2}-10AB-2AC}{A^{2}+B^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 1=\frac{5A^{2}-5B^{2}+4AB-2BC}{A^{2}+b^{2}}}\) weź jeszcze to pod uwagę: zapisać rówanie prostej przechodzącej przez punkty P oraz P" a prosta, którą szukasz będzie do niej prostopadła więc wspołczynniki kierunkowe będą się miały do siebie w takiej ralacji \(\displaystyle{ a_{2}=-\frac{1}{a_{1}}}\)