nierówności i prosta AB

xzesty · Post autor: **xzesty** » 24 sie 2011, o 20:47

Witam,
mam problem z rozwiązaniem zadań. Może inaczej... wgl nie umiem ich rozwiązać. Proszę o pomoc.

1)
wycięto
2)
Dane są punkty \(\displaystyle{ A=(-1,2)}\) oraz \(\displaystyle{ B=(2,5)}\) .
Napisz:
a) równanie prostej AB
b) jaką długość ma odcinek AB
c) współrzędne środka odcinka AB
d) równanie prostej prostopadłej do prostej AB i przeprowadzonej przez punkt \(\displaystyle{ P=(1,4)}\)

Z góry dziękuje za pomoc
Pozdrawiam

Post autor: **Chromosom** » 24 sie 2011, o 20:50

a) \(\displaystyle{ y=ax+b}\), podstaw współrzędne punktów, otrzymasz układ równań z niewiadomymi \(\displaystyle{ a,b}\)
b) tw. Pitagorasa
c) współrzędne punktu środkowego są średnimi arytmetycznymi współrzędnych podanych punktów
d) jaki warunek spełnia współczynnik kierunkowy tej prostej?

Funktor · Post autor: **Funktor** » 24 sie 2011, o 20:52

a)Jest wzór na wikipedii na równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty.
b) Narysuj go sobie w układzie współrzędnych i zastosuj tw Pitagorasa
c) Jak ma się środek dowolnego odcinka do jego końców ?
d) Jest wzór na wiki

xzesty · Post autor: **xzesty** » 24 sie 2011, o 23:38

równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\) to: \(\displaystyle{ y=x+3}\)?

długość odcinka \(\displaystyle{ AB}\) to: \(\displaystyle{ 4.24}\)?

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 24 sie 2011, o 23:43

Równanie prostej masz dobrze.
Długość odcinka \(\displaystyle{ AB}\) to dokładnie \(\displaystyle{ 3\sqrt2}\), jeśli przyjmujesz \(\displaystyle{ \sqrt2=1,41}\) to rzeczywiście w przybliżeniu wyjdzie \(\displaystyle{ 4,24}\), ale lepiej podać dokładną wartość.

xzesty · Post autor: **xzesty** » 25 sie 2011, o 00:12

Lbubsazob pisze:Równanie prostej masz dobrze.
Długość odcinka \(\displaystyle{ AB}\) to dokładnie \(\displaystyle{ 3\sqrt2}\), jeśli przyjmujesz \(\displaystyle{ \sqrt2=1,41}\) to rzeczywiście w przybliżeniu wyjdzie \(\displaystyle{ 4,24}\), ale lepiej podać dokładną wartość.

Dobrze, dziękuję.

Pozwolę sobie jeszcze napisać resztę wyników.

c) współrzędne środka odcinka \(\displaystyle{ AB}\) to: \(\displaystyle{ ( 0.5 , 3.5 )}\)?

d) równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P=(1,4)}\) to: \(\displaystyle{ y= -x +5}\)?

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 25 sie 2011, o 00:17

Jest ok.

xzesty · Post autor: **xzesty** » 25 sie 2011, o 00:20

Dziękuje za pomoc.

Pozdrawiam