Matematyka.pl

Potrzebuje pomocy w rozwiązaniu takiego zadania:
Wyznaczyć punkt symetryczny do punku \(\displaystyle{ A=(2,-1,-2)}\) względem prostej \(\displaystyle{ \frac{x+1}{1}= \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{-2}}\)

Spróbuj znaleźć rzut \(\displaystyle{ B}\) punktu \(\displaystyle{ A}\) na podaną prostą. W tym celu wykorzystaj to, że:
punkt B należy do podanej prostej (najlepiej przepisz sobie tę prostą na równanie parametryczne)
\(\displaystyle{ \vec{AB}}\) jest prostopadły do podanej prostej

Dalej chyba wiadomo.

Punkt B "tylko" należy do podanej prostej, więc chyba nie mam pewności, że wektor \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) jest do niej prostopadły. Przepraszam, jeśli się myle.

Przepraszam, nieprecyzyjnie się wyraziłem. Miałem na myśli to, że punkt \(\displaystyle{ B}\) ma być rzutem punktu \(\displaystyle{ A}\) na podaną prostą. Chodzi właśnie o znalezienie takiego punktu \(\displaystyle{ B}\), żeby \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) był prostopadły do podanej prostej i żeby jednocześnie punkt \(\displaystyle{ B}\) należał do podanej prostej.

Więc znalazłem punkt B na podanej prostej, najbliższy punktowi A.
Przesunąłem punkt B o prostopadły do prostej wektor AB i otrzymałem w wyniku punkt A'(-2;7;4).

Jest OK.