obliczanie objętości bryły znając jej wierzchołki

[leo1]

Witam.

Muszę obliczyć objętość brył przestrzennych. Znam wszystkie wierzchołki danej bryły, a więc znam równania płaszczyzn ograniczających moją bryłę. "Górna ściana" jest zawsze pozioma.

Czy istnieje schemat postępowania w takiej sytuacji dla bryły składającej się z 6-ciu ścian?

pozdrawiam

[Chromosom]

Spróbujmy zastosować analogię do przypadku dwuwymiarowego. Wtedy, znając kolejność połączenia wierzchołków przez boki, można określić równania prostych przez nie przechodzących, a tym samym poprzez całkowanie lub zastosowanie wzoru na pole trapezu (w tym przypadku całkowanie jest - przynajmniej dla mnie - bardziej intuicyjne i łatwiejsze) dodać pola kolejnych figur. Trzeba oczywiście podzielić ten wielokąt na obszary normalne względem jednej z osi. Podobnie w przypadku trójwymiarowym - trzeba znaleźć takie obszary, które można opisać za pomocą podobnej nierówności. Bryłę trzeba oczywiście w podobny sposób podzielić na obszary. W przypadku sześciu wierzchołków obliczeń nie powinno być zbyt dużo, zwłaszcza jeśli jedna z płaszczyzn jest równoległa do płaszczyzny zawierającej osie układu współrzędnych. To jest moja propozycja niepoparta literaturą; być może istnieje bardziej wydajna metoda rozwiązania.