Hiperboloida paraboliczna parametryzacja

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
patricia__88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 367
Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy

Hiperboloida paraboliczna parametryzacja

Post autor: patricia__88 »

Rozważmy powierzchnię (hiperboloidę paraboliczną) okeśloną równaniem \(\displaystyle{ z=x^2-y^2+1}\), z wybraną górną stroną powierzchni względem płaszczyzny \(\displaystyle{ (x,y)}\) (gdy stoimy wysoko, tzn. duże z i patrzymy w dół w kierunku płaszczyzny \(\displaystyle{ (x,y)}\), to widzimy wybraną stronę powierzchni). Funkcja \(\displaystyle{ \Phi:U \rightarrow V}\) określona przez \(\displaystyle{ \Phi(u,v)=(u^2+v, u^2-v, 4u^2v+1), 0 \leqslant u \leqslant 1, 0\leqslant v \leqslant 2}\) określa parametryzację kawałka tej hiperboloidy. Oznaczmy ten kawałek przez \(\displaystyle{ V}\)
a). Czy parametryzacja jest różnowartościowa? Jeśli nie, to gdzie nie?
b). Czy parametryzacja jest zgodna z orientacją powierzchni?

-- 14 sie 2011, o 20:04 --
Nikt nie pomoże?-- 14 sie 2011, o 21:51 --Lepiej byś rozwiązał, z nie pierdołami się zajmował ares41. Zreszta zamykam post, bo sama rozwiązałam.
Ostatnio zmieniony 14 sie 2011, o 20:19 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Bezsensowne dublowanie treści zadania w jednym poście.
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Hiperboloida paraboliczna parametryzacja

Post autor: Chromosom »

a) Niech \(\displaystyle{ D\colon0\le u\le1,\ 0\le v\le2}\). Funkcja nie jest różnowartościowa jeśli istnieją \(\displaystyle{ u_1,\,u_2,\,v_1,\,v_2\in D}\) takie że \(\displaystyle{ \neg\left(u_1=u_2\wedge v_1=v_2\right)}\) dla których zachodzi \(\displaystyle{ \Phi(u_1,v_1)=\Phi(u_2,v_2)}\)
b) należy skorzystać z definicji orientacji powierzchni
Lepiej byś rozwiązał, z nie pierdołami się zajmował ares41. Zreszta zamykam post, bo sama rozwiązałam.
Wystawiam ostrzeżenie za naruszenie netykiety.

Temat nie jest zamykany przez użytkownika, ale przez moderatora - gdy zaistnieje taka potrzeba.
patricia__88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 367
Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy

Hiperboloida paraboliczna parametryzacja

Post autor: patricia__88 »

co do b). to myślę że wystarczy Jacobian policzyć, wychodzi ujemny, wiec jest niezgodna
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Hiperboloida paraboliczna parametryzacja

Post autor: Chromosom »

tak
ODPOWIEDZ