równoległość wektorów

[seba21007]

Witam
Wykaz, że jeśli niezerowe wektory \(\displaystyle{ \vec{a}=[a _{1};a _{2}]}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{b}=[b _{1};b _{2}]}\) są równoległe, to \(\displaystyle{ a _{1}b _{2}-a _{2}b _{1}=0}\)
Nie mam pojęcia jak to zrobić. Wiem z tablic, że jest taki wzór ale nie umiem go wyprowadzić.
Proszę o pomoc.
Pozdrawiam

[lukasz1804]

Warunek równoległości wektorów oznacza, że są one liniowo zależne, tj. jeden z nich powstaje przez pomnożenie drugiego przez pewien niezerowy skalar, tj. istnieje stała \(\displaystyle{ k\ne 0}\) taka, że \(\displaystyle{ \vec{b}=k\cdot\vec{a}}\) (innymi słowy \(\displaystyle{ b_1=ka_1}\) oraz \(\displaystyle{ b_2=ka_2}\).

[seba21007]

Nie bardzo rozumiem. Czyli jeżeli wektory są równoległe to muszą być zależne liniowo. Ale jak ja mam to zastosować do tego zadania ? Nadal nie mogę uzyskać \(\displaystyle{ a _{1}b _{2}-a _{2}b _{1}=0}\)

[Marcinek665]

Skoro \(\displaystyle{ \vec{b}=k\cdot\vec{a}}\), to \(\displaystyle{ [b_{1};b_{2}] = [k \cdot a_{1};k \cdot a_{2}]}\). I sprawdź jaką wartość będzie miało wyrażenie \(\displaystyle{ a _{1}b _{2}-a _{2}b _{1}}\)