Bardzo proszę o jakieś wskazówki, jak w temacie. Nie mogę ruszyć z miejsca.
oto definicje dwóch prostych (w geometrii cyfrowej):
1.Arytmetyczna prosta z nachyleniem b/a, arytmetyczną długością |w/a| to \(\displaystyle{ D _{a,b,c,w} = \left\{ (i,j) \in Z^{2} : c \le bi-aj \le c + w \right\}}\), gdzie a- liczba całkowita, względnie pierwsza; c, w - całkowite.
2. niech \(\displaystyle{ \gamma_{a,b}= \left\{ (x, ax +b) 0 \le x \le + \infty \right\}}\). Możemy założyć, że \(\displaystyle{ 0 \le a \le 1, \gamma_{a,b}}\) ma ptk.przecięcia \(\displaystyle{ p_{1},p_{2},p_{3}...p_{n}, n \ge 0}\). Niech \(\displaystyle{ (n, I_{n}) \in Z}\) będzie punktem siatki najbliżej punktu \(\displaystyle{ p_{n}}\) i niech \(\displaystyle{ I_{a,b} = \left\{(n, I_{n}), n \ge 0, I_{n}= [[an + b +0.5]] \right\}}\), gdzie \(\displaystyle{ [[a]]}\) oznacza cechę z \(\displaystyle{ a}\).
Dla \(\displaystyle{ n \ge 0, a \in [0,1]}\) jest
\(\displaystyle{ i_{a,b} = I_{n+1} - I_{n} = 0}\), gdy \(\displaystyle{ I_{n+1} = I_{n}}\) lub
\(\displaystyle{ i_{a,b} = I_{n+1} - I_{n} = 1}\), gdy \(\displaystyle{ I_{n} = I_{n+1}-1}\).
Moje zadanie to dowieść równoważności tych definicji. Próbowałam coś poprzekształcać, by dojść z jednej definicji do drugiej, próby zakończone niepowodzeniem.
Prosze o pomoc. Wszelkie wskazówki mile widziane!