[Rozwiązane]Kąty pomiędzy 2 punktami na kuli

[MasterBLB]

Siema

Poszukuję wzorów na kąty pomiędzy 2 punktami leżącymi na kuli o podanych współrzędnych x,y,z względem środka tej kuli,w każdej płaszczyźnie.
Proszę gorąco o pomoc,góglowałem i nic ciekawego nie było :/

[aalmond]

Masz na myśli kąt między dwoma wektorami których punktem zaczepienia jest środek kuli, a punkty końcowe leżą na sferze?

[MasterBLB]

Można tak powiedzieć.Przy czym co ważne interesuje mnie wzór na kąty rzucone na płaszczyzny zawierającą osie

[aalmond]

Rozumiem, że masz na myśli płaszczyzny: \(\displaystyle{ x = 0}\), \(\displaystyle{ y = 0}\), \(\displaystyle{ z = 0}\). Czy interesują Cię kąty między rzutami na tę samą płaszczyznę?

[MasterBLB]

Interesują mnie rzuty kątów tak naprawdę na 2 x=0 i y=0 zakładając,że Ox i Oy to klasyczny układ kartezjański,zaś Oz pokazuje 'wgłąb',ale niech będzie na wszystkie 3-jestem programistą 3D i niewykluczone,że za niedługo znowu bym się pytał.

[aalmond]

\(\displaystyle{ \cos \sphericalangle ( \vec{a}, \vec{b} ) = \frac{ a_{x} b_{x} + a_{y} b_{y} + a_{z} b_{z} }{ \sqrt{ a_{x}^{2} + a_{y} ^{2}+ a_{z} ^{2} } \cdot \sqrt{ b_{x}^{2} + b_{y} ^{2}+ b_{z} ^{2} }}}\)

To jest wzór na cosinus kąta między wektorami w 3D, z którego obliczysz wszystkie interesujące Cię kąty (zerując odpowiednie współrzędne)

[MasterBLB]

Dziękuję,o coś podobnego mi właśnie chodziło
Mam tylko pytanie,jak uzyskać kąt w stopniach,ew radianach z tego cosinusa?Bo użycie tablic nie wchodzi w grę

[aalmond]

Sądzę, że jedna linijka kodu to załatwi

[MasterBLB]

Myślałem,że na to też są matematyczne sposoby a wzory.No nic,wzór na cos kąta i wskazówki na pewno się przydadzą,jeszcze raz dziękuję

[aalmond]

\(\displaystyle{ x = \cos \alpha \Rightarrow \alpha =\arccos x}\)

[MasterBLB]

Hmmmmm-a czy ten wzór nie odnosi się aby do kuli,której środek jest w centrum układu współrzędnych?Bo daje mi idiotyczne wyniki...I podejrzewam iż dlatego,że moja kula nie jest tak umiejscowiona

[aalmond]

Jeżeli mamy wektor \(\displaystyle{ \vec{a}}\) o początku w punkcie \(\displaystyle{ (p, q, r)}\) i końcu w punkcie \(\displaystyle{ (s, t, u)}\), to:

\(\displaystyle{ a_{x} = s-p \\
a_{y} = t-q \\
a_{z} = u-r}\)