Wyznacz współrzędne wierzchołków kwadratu ABCD

bliznieta07129 · Post autor: **bliznieta07129** » 11 lip 2011, o 17:54

W okrąg o równaniu \(\displaystyle{ (x - 2) ^{2} + (y - 4) ^{2} = 10}\) wpisano kwadrat ABCD. Jedna z przekątnych tego kwadratu zawiera się w prostej l o równaniu \(\displaystyle{ x - 3y + 10 = 0}\). Wyznacz współrzędne wierzchołków kwadratu ABCD i oblicz pole tego kwadratu.

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 11 lip 2011, o 18:02

Dwa punkty masz prawie od razu z przecięcia okręgu z prostą. Dwa pozostałe znajdziesz np. biorąc prostą prostopadłą do danej, przechodzącą przez środek okręgu i przecinając ją z okręgiem.

bliznieta07129 · Post autor: **bliznieta07129** » 11 lip 2011, o 18:19

Punkty przecięcia okręgu z prosta znalazłam, ale nie wiem jak znaleźć te drugie...

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 11 lip 2011, o 18:35

Szukasz prostej prostopadłej do danej. To nie jest trudne zadanie. Każda prosta prostopadła do tej ma określony współczynnik kierunkowy. Jak będziesz miała współczynnik kierunkowy, dodasz warunek, że ta prosta musi przechodzić przez środek okręgu. Potem punkty przecięcia tej prostej z okręgiem.