Wykaż, ze styczne są prostopadłe

bliznieta07129 · Post autor: **bliznieta07129** » 11 lip 2011, o 17:52

Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ (x - 2) ^{2} + (y - 4) ^{2} = 10}\). Wykaż, ze styczne do tego okręgu poprowadzone przez początek układu współrzędnych są prostopadłe.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 11 lip 2011, o 18:27

Idzie z tego, że odległość stycznej od środka okręgu jest równa promieniowi tegoż.

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 11 lip 2011, o 18:36

lub na siłę z tego, że niech styczna ma równanie \(\displaystyle{ y=ax}\) podstawiasz do równania okręgu, a następnie liczysz \(\displaystyle{ \Delta}\) pamiętaj, że ma być równa zero(bo styczna). Po uszeregowaniu zostaje Ci równanie kwadratowe zmiennej \(\displaystyle{ a}\) i możesz skorzystać ze wzorów Viete'a. Jeśli mają być prostopadłe to \(\displaystyle{ x_1 \cdot x_2=-1}\). pozdrawiam!

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 11 lip 2011, o 18:37

Raczej otrzyma dwa rozwiązania które spełnią podany warunek.

bliznieta07129 · Post autor: **bliznieta07129** » 11 lip 2011, o 19:43

z delty wyszło mi \(\displaystyle{ 3a ^{2} +8a+7=0}\), a z tego warunku \(\displaystyle{ x _{1} x _{2}=-1}\), wyszło a należące do pustego przedziału...

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 11 lip 2011, o 21:50

popełniłaś błąd w obliczeniach. Mi wyszło równanie kwadratowe \(\displaystyle{ 24a^2+64a-24=0}\) i tu wyraźnie \(\displaystyle{ a_1 \cdot a_2=-1}\).

bliznieta07129 · Post autor: **bliznieta07129** » 12 lip 2011, o 09:16

no tak pomyliłam się, ale już mi wyszło, dziękuję za podpowiedź