Zbadaj wzajemne położenie prostych w R3

[fryxjer]

\(\displaystyle{ l_{1}: \begin{cases} 3y-z+1=0 \\ x-3y=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ l_{2}: \frac{x-2}{3}=-y=\frac{z-1}{2}}\)

Wyszło mi że są obojętne

oraz to

\(\displaystyle{ l_{1}: \begin{cases} x+3y-2=0 \\ 2y+z-1=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ l_{2}: x=3y=z-1}\)

Oraz, jak się bada wzajemne położenie prostej i płaszczyzny?

[Crizz]

Jeśli przez "obojętność" masz na myśli to, że te proste są zwichrowane, to masz rację.

Drugie pokaż jak liczysz.

Jeśli chodzi o prostą i płaszczyznę, to są trzy możliwości: albo prosta przebija płaszczyznę, albo na niej leży, albo jest do niej równoległa (ale na niej nie leży).

Wynika stąd następująca procedura
sprawdzamy, czy wektor normalny płaszczyzny oraz wektor kierunkowy prostej są prostopadłe
jeśli tak, to bierzemy dowolny punkt prostej i sprawdzamy, czy należy do płaszczyzny; jeśli tak, to prosta leży na tej płaszczyźnie, a jeśli nie - to jest tylko do niej równoległa
jeśli nie, to prosta przebija płaszczyznę