geometria analityczna w przestrzeni

[jodyna]

Proszę o pomoc w zadaniu:
Wyznacz równanie ogólne płaszczyzny zawierającej prostą \(\displaystyle{ k: (x,y,z)= (2-t,3t,1+2t)}\)
i prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ l: (x,y,z)= (1+6t,-2,3t)}\)
siedzę już troche nad tym zadaniem i nie mogę wymyślić jak to zrobić a podejrzewam że wcale nie jest to takie trudne.
z Góry Dziękuję

[tometomek91]

Skoro ta płaszczyzna ma byc prostopadła do prostej \(\displaystyle{ l}\), to jej wektorem normalnym będzie wektor kierunkowy tej prostej. Teraz znajdziemy pozostały współczynnik w równaniu ogólnym płaszczyzny korzystając z tego, że przechodzi ona przez pewien punkt z prostej \(\displaystyle{ k}\) (np. przez ten, dla którego t=0).

[jodyna]

No to wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ l: (6,0,3)}\) a gdy dla prostej k przyjmiemy \(\displaystyle{ t=0}\) to mamy \(\displaystyle{ x=2}\)
\(\displaystyle{ y=0}\)
\(\displaystyle{ z=1}\)
i co dalej z tym zrobić? wstawić poprostu do równania \(\displaystyle{ \pi =Ax+By+Cz+D=0}\) tylko nie wiem co gdzie...

[Majeskas]

\(\displaystyle{ \left[ 6,0,3\right] \perp \pi \Rightarrow \left[ A,B,C\right]=\left[ 6,0,3\right]}\)

Wybrany punkt prostej \(\displaystyle{ l}\) był po to, żeby teraz wstawić go do równania płaszczyzny i wyliczyć \(\displaystyle{ D}\).