znalezc wersor dla ktorego spelniony jest warunek

[lomokure]

niech \(\displaystyle{ f(x,y)= \sqrt{2 \cdot (x^3-y^3)}}\) . Znalezc wersor \(\displaystyle{ \vec{v}}\) , dla ktorego spelniony jest warunek:
\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial \vec{v}} (1,-1)=0}\)

w ogole nie rozumiem tego polecenia i nie wiem jak sie zabrac, szukalem w ksiazkach np gewerta i skoczylasa, ale nie moglem znalezc nic konkretnego. Prosze o jakis algorytm do rozwiazania tego zadania - co tu obliczac krok po kroku.

[Kamil_B]

Musisz znaleźć wersor \(\displaystyle{ \vec{v}=(a,b)}\) gdzie \(\displaystyle{ a^2+b^2=1}\) taki, że pochodna kierunkowa funkcji \(\displaystyle{ f}\) w punkcie \(\displaystyle{ (1,-1)}\) w kierunku tego wersora znika (czyli jest równa 0).
W tym celu policz pochodne cząstkowe tej funkcji w punkcie \(\displaystyle{ (1,-1)}\) i zauważ, że są one ciągłe w pewnym jego otoczeniu.
Zatem szukana pochodna kierunkowa to iloczyn skalarany \(\displaystyle{ \left(\frac{ \partial f }{ \partial x}(1,-1),\frac{ \partial f }{ \partial y}(1,-1)\right) \circ \vec{v}=0}\).
Pozostaje rozwiązać otrzymane równanie w celu wyznaczenia \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\).

[lomokure]

Dziekuje, na koncu wychodzi Vx=Vy, czyli zakładając, że to wersor, to Vx=1 i Vy=1

odp. szukany wersor to V=[1,1]

[Kamil_B]

Blisko. Gdyby \(\displaystyle{ a=b=1}\) to ten wektor \(\displaystyle{ \vec{v}}\) miałby długość \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) (czyli nie byłby to wektor jednostkowy).
Powinno być \(\displaystyle{ \vec{v}=\left( \frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\)