Znaleźć kąt pomiędzy płaszczyznami

urchin · Post autor: **urchin** » 24 cze 2011, o 11:31

Znaleźć kąt pomiędzy płaszczyznami
\(\displaystyle{ H_1: 2x_1-10x_2+11x_3=0 \\

H_2: 4x_1+4x_2+7x_3+2=0}\)

czy mogę przyjąć za \(\displaystyle{ \vec{u_1} =(2,-10,11)}\) a za \(\displaystyle{ \vec{u_2}=(4,4,7)}\) <- co z tą 2

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 24 cze 2011, o 11:38

Tak,możesz,bo te wektory są prostopadłe do płaszczyzn,czyli kąt jest taki sam jak kąt pomiędzy płaszczyznami(obrót nie zmienia kąta)

urchin · Post autor: **urchin** » 24 cze 2011, o 11:51

Czyli ta 2 decyduje o obrocie wektora, proszę wyjaśnij mi to trochę
mam przykład i staram się zrozumieć ale nie obejmuję całości.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 24 cze 2011, o 12:27

Te wektory,który wypisałeś decydują o tym jakie wektory są prostopadłe do szukanych płaszczyzn...

Crizz · Post autor: **Crizz** » 24 cze 2011, o 23:43

Nie, ta dwójka:

\(\displaystyle{ H_2: 4x_1+4x_2+7x_3+\red 2 \black=0}\)

nie decyduje o żadnym obrocie wektora, tylko o przesunięciu płaszczyzny. Płaszczyzny \(\displaystyle{ H_2: 4x_1+4x_2+7x_3+D=0}\) są równoległe do rozważanej płaszczyzny.

urchin · Post autor: **urchin** » 26 cze 2011, o 09:45

Dzięki za wyjaśnienie.

Pozdrawiam