krzywe stożkowe i proste z plaszczyznami

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Manfredziak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 21 cze 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: czestochowa

krzywe stożkowe i proste z plaszczyznami

Post autor: Manfredziak »

1.Krzywe i powierzchnie stopnia drugiego. Niezmienniki krzywej i powierzchni stopnia drugiego. Warunki konieczne i dostateczne, gdy krzywa (lub powierzchnia) jest centralna. Jeżeli krzywa jest centralna to pokazać jak można odnaleźć jej środek.

2.Zbadać dla jakiej wartości parametru p prosta L ,która jest zadana w postaci przecięcia dwóch płaszczyzn \(\displaystyle{ 3x-2y+z+3=0}\) oraz \(\displaystyle{ 4x-3y+4z+1=0}\) jest równoległa do płaszczyzny \(\displaystyle{ 2x-y+pz-2=0}\).

3.Znaleźć odległość punktu \(\displaystyle{ A(2,-1,3)}\) od prostej \(\displaystyle{ x=3t \ \ , y=5t-7 \ \ , z=2t+2}\).

4.Dla hiperboli \(\displaystyle{ 4(x-1)^{2}-(y-2)^{2}=4}\) znaleźć ogniska, mimośród, równania kierownic, równania asymptot, zapisać równania stycznych, które przechodzą przez punkt \(\displaystyle{ M(2,6)}\)

5.Podać postać kanoniczną \(\displaystyle{ 3x^{2}+10xy+3 y^{2} -2x-14y-13=0}\) . Jeśli krzywa centralna znaleźć jej środek.

Jutro mam podobno egzamin bazujący na tym zestawiku. Zadanie 4 jest ... proste poza stycznymi które muszę przypomnieć sobie, a 5 ... nie pamiętam wyznaczania środka które jest kwestią 10 min na forum, więc jeżeli mogę prosić o maksymalnie małą pomoc. zadanie 2 i 3 ... niestety dla mnie bardzo smutne zadania .. 1 teoretycznie już wybornie. Czyli zawężając - 2 i 3 zadanie czyli w/g mojego spojrzenia 1 połowa semestru -> nie mam wzoru i pojęcia jak się zabrać :/
Z góry dzięki za podpowiedzi
Ostatnio zmieniony 21 cze 2011, o 20:22 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
ODPOWIEDZ