Witam, mam problem, aby znaleźć odległość punktu od prostej przechodzącej przez dwa punty w przestrzeni.
... /1749.html
mam tutaj niby ten wzór, ale jak znaleźć równanie ogólnej prostej w 3d przechodzącej przez 2 punkty?
odległość punktu od prostej w przestrzeni
-
aalmond
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
odległość punktu od prostej w przestrzeni
Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty \(\displaystyle{ P_{1}( x_{1}, y _{1}, z_{1})}\) i \(\displaystyle{ P_{2}( x_{2}, y _{2}, z_{2})}\):
\(\displaystyle{ \frac{x- x_{1} }{x _{2}- x_{1} } =\frac{y- y_{1} }{y _{2}- y_{1} }=\frac{z- z_{1} }{z _{2}- z_{1} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{x- x_{1} }{x _{2}- x_{1} } =\frac{y- y_{1} }{y _{2}- y_{1} }=\frac{z- z_{1} }{z _{2}- z_{1} }}\)
to nie jest dobry wzórmam tutaj niby ten wzór
-
mat1989
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
odległość punktu od prostej w przestrzeni
no i jak teraz liczyć odległość punktu od prostej? potrzebuję jakiś wzór, gdyż mam znaleźć 20 takich odległości. a liczenie jakiś wektorów prostopadłych itp dla każdego przypadku zajęło by chyba strasznie dużo czasu.
-
aalmond
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
odległość punktu od prostej w przestrzeni
Odległość punktu \(\displaystyle{ P_{1}( x_{1}, y _{1}, z_{1})}\) od prostej:
\(\displaystyle{ \frac{x- x_{0} }{a } =\frac{y- y_{0} }{b }=\frac{z- z_{0} }{c } \\ \\
d= \frac{ \sqrt{ \begin{vmatrix} x_{1}-x_{0} &y_{1}-y_{0}\\a&b\end{vmatrix}^{2}+\begin{vmatrix} y_{1}-y_{0} &z_{1}-z_{0}\\b&c\end{vmatrix} ^{2}+\begin{vmatrix} z_{1}-z_{0} &x_{1}-x_{0}\\c&a\end{vmatrix} ^{2} } }{ \sqrt{ a^{2} + b^{2}+ c^{2} } }}\)
\(\displaystyle{ \frac{x- x_{0} }{a } =\frac{y- y_{0} }{b }=\frac{z- z_{0} }{c } \\ \\
d= \frac{ \sqrt{ \begin{vmatrix} x_{1}-x_{0} &y_{1}-y_{0}\\a&b\end{vmatrix}^{2}+\begin{vmatrix} y_{1}-y_{0} &z_{1}-z_{0}\\b&c\end{vmatrix} ^{2}+\begin{vmatrix} z_{1}-z_{0} &x_{1}-x_{0}\\c&a\end{vmatrix} ^{2} } }{ \sqrt{ a^{2} + b^{2}+ c^{2} } }}\)