Rzut przecięcia elipsoidy z płaszczyzną

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
xanowron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

Rzut przecięcia elipsoidy z płaszczyzną

Post autor: xanowron »

Znajdź równanie rzutu na płaszczyznę \(\displaystyle{ O_{x_1x_2}}\) krzywej powstałej z przekroju elipsoidy: \(\displaystyle{ \frac{x_1^2}{16}+\frac{x_2^2}{4}+x_3^2=1}\) z płaszczyzną \(\displaystyle{ x_1+4x_3-4=0}\)

Jakieś rozwiązanie mam, ale chciałbym też poznać Wasze propozycje, zarówno do tego zadania jak i ogólne uwagi które mogą się przydać w podobnych sytuacjach.

Żeby nie spamować to zapytam od razu czy są jakieś fajne metody do wyznaczania rodzin prostych których suma mnogościowa tworzy hiperpowierzchnię prostokreślną w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\)? Np. mam równanie jakiejś hiperboloidy i mam wyznaczyć równania prostych które ją tworzą.
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Rzut przecięcia elipsoidy z płaszczyzną

Post autor: octahedron »

\(\displaystyle{ \begin{cases}x_1+4x_3-4=0\\\frac{x_1^2}{16}+\frac{x_2^2}{4}+x_3^2=1\end{cases}\\
\begin{cases}x_3=1-\frac{x_1}{4}\\\left(\frac{x_1}{4}\right)^2+\frac{x_2^2}{4}+\left(1-\frac{x_1}{4}\right)^2=1\end{cases}\\
\left(\frac{x_1}{4}\right)^2+\frac{x_2^2}{4}+1-2\left(\frac{x_1}{4}\right)+\left(\frac{x_1}{4}\right)^2=1\\
2\left(\frac{x_1}{4}\right)^2-2\left(\frac{x_1}{4}\right)+\frac{x_2^2}{4}=0\\
2\left(\frac{x_1}{4}\right)^2-2\left(\frac{x_1}{4}\right)+\frac{1}{2}+\frac{x_2^2}{4}=\frac{1}{2}\\
2\left(\frac{x_1}{4}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{x_2^2}{4}=\frac{1}{2}\\
\frac{\left(x_1-2\right)^2}{4}+\frac{x_2^2}{2}=1\\}\)
ODPOWIEDZ