Geometria analityczna , stosunki długości.

[natusss933]

Dany jest odcinek AB o końcach\(\displaystyle{ A (1,2)}\) oraz \(\displaystyle{ B (7,-4)}\). Punkt C dzieli odcinek AB w stosunku \(\displaystyle{ |AC| : |CB|= 2 : 1}\) , Zatem C = ?

Proszę o jakąkolwiek pomoc .

[piasek101]

Np z wektorów :

\(\displaystyle{ 3\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}}\)

[Simon86]

Można by też się zabawić i z układu równań ;P

można go ułożyć np tak:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{3} \left |AB\right| = \sqrt{\left(X_{c} - X_{a}\right)^{2} + \left(Y_{c} - Y_{a}\right)^{2}} \\\frac{2}{3} \left |AB\right| = \sqrt{\left(X_{b} - X_{c}\right)^{2} + \left(Y_{b} - Y_{c}\right)^{2}}\end{cases}}\)

[natusss933]

Szczerze mówiąc niewiele mi to wszystko mówi ;<

[piti-n]

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{3} \left |AB\right| = \sqrt{\left(X_{c} - X_{a}\right)^{2} + \left(Y_{c} - Y_{a}\right)^{2}} \\\frac{2}{3} \left |AB\right| = \sqrt{\left(X_{b} - X_{c}\right)^{2} + \left(Y_{b} - Y_{c}\right)^{2}}\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{3} \cdot \sqrt{(1-7) ^{2}+(2+4) ^{2}}= \sqrt{(x _{c}-1) ^{2}+(y _{c}-2) ^{2} } \\ \frac{2}{3} \cdot \sqrt{(2+4) ^{2}+(7+1) ^{2}}= \sqrt{(x _{c}-1) ^{2}+(y _{c}-2) ^{2} } \ \end{cases}}\)