Wyznaczyć współrzędne punktu P.

[ka06]

Punkt \(\displaystyle{ P}\) leży na prostej \(\displaystyle{ y=x+2}\) a jego odległość od prostej \(\displaystyle{ y=-x+2}\) jest równa \(\displaystyle{ 4\sqrt{2}}\).Wyznacz współrzędne punktu \(\displaystyle{ P}\) . Może mi ktos pomoc rozwiazac to zadanie ?

[piotr1325]

P leży na prostej \(\displaystyle{ y=x+2 => P(x,x+2)}\) dalej podstawiasz to do wzoru na odległość punktu od prostej i wyznaczasz współrzędne punktu

[piti-n]

Punkt \(\displaystyle{ P}\) na wspurzędne\(\displaystyle{ (x;x+2)}\)
Odległość punktu od prostej wyznaczamy poprzez wzor\(\displaystyle{ \frac{\left| Ax _{0}+B y _{0}+C \right| }{ \sqrt{A ^{2}+B ^{2} } }}\)

równanie ogólne drugiej prostej to: x+y-2=0

\(\displaystyle{ \frac{|x+x+2-2|}{ \sqrt{2} }=4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|2x|}{ \sqrt{2} }=4 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{2x}{ \sqrt{2} }=4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 2x=8}\)
\(\displaystyle{ x=4}\)
\(\displaystyle{ P(4;6)}\)

\(\displaystyle{ x<0}\)
\(\displaystyle{ \frac{-2x}{ \sqrt{2} }=4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ -2x=8}\)
\(\displaystyle{ x=-4}\)
\(\displaystyle{ P(-4;2)}\)

[ka06]

Dzięki wielkie-- 12 cze 2011, o 11:39 --

Punkt \(\displaystyle{ P}\) na wspurzędne\(\displaystyle{ (x;x+2)}\)
Odległość punktu od prostej wyznaczamy poprzez wzor\(\displaystyle{ \frac{\left| Ax _{0}+B y _{0}+C \right| }{ \sqrt{A ^{2}+B ^{2} } }}\)

równanie ogólne drugiej prostej to: x+y-2=0

\(\displaystyle{ \frac{|x+x+2-2|}{ \sqrt{2} }=4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|2x|}{ \sqrt{2} }=4 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{2x}{ \sqrt{2} }=4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 2x=8}\)
\(\displaystyle{ x=4}\)
\(\displaystyle{ P(4;6)}\)

\(\displaystyle{ x<0}\)
\(\displaystyle{ \frac{-2x}{ \sqrt{2} }=4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ -2x=8}\)
\(\displaystyle{ x=-4}\)
\(\displaystyle{ P(-4;2)}\)

Troszku sie pomysliłes bo współrzedne punktu drugiego maja wynosic P(-4;-2)