dzisiaj na maturze probnej bylo zadanie w ktorym trzeba bylo zbadac istnienie punktow przeciecia prostych, nie bede pisac dokladnej tresci tylko fragment co do ktorego mam watpliwosci. Podano rownania ogolne dwoch prostych w postaci:
\(\displaystyle{ A_1x+B_1y+C_1=0\\A_2x+B_2y+C_2=0}\)
i zadanie sprowadzalo sie do zbadania, dla jakich zaleznosci pomiedzy wspolczynnikami \(\displaystyle{ A_1,\ \ldots\ ,C_2}\) proste maja punkty przeciecia. Ja najpierw rozwazylem przypadek gdy \(\displaystyle{ A_1=0}\) lub \(\displaystyle{ A_2=0}\) albo oba naraz i stwierdzilem ze wtedy proste odpowiednia maja punkt przeciecia lub nie maja. Potem podzielilem stronami oba rownania odpowiednio przez \(\displaystyle{ A_1,A_2}\) i stwierdzilem ze jesli \(\displaystyle{ \frac{B_1}{A_1}=\frac{B_2}{A_2}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{C_1}{A_1}\neq\frac{C_2}{A_2}}\) to proste nie maja punktow przeciecia. Ale to rozwiazanie wydaje mi sie zbyt skomplikowane. Nie ma prostszej metody?
