Wektory kartezjańskim układzie współrzędnych

[pigi1]

Witam! potrzebuję waszej pomocy przy kilku zadaniach.

1. Objasnic powierzchnie i linie wspolrzednych, oraz repery na przykladzie wspolrzednych kartezjanskich.
2. \(\displaystyle{ \vec{a} =[ \vec{i} d + \vec{j} 2d + \vec{k} 2d], \vec{b} =[ \vec{i} 1.5d + \vec{j} 0 + \vec{k} 2d ]}\). Ktory z wektorow jest wiekszy?
3. Znamy trojke wektorow \(\displaystyle{ \vec{a} , \vec{b} , \vec{c}}\) poprzez ich skladowe, Jak zbadac czy sa wzajemnie komplanarne?
4. Znamy trojke nie komplanarnych, nie ortogonalnych wektorow \(\displaystyle{ \vec{a} , \vec{b} , \vec{c}}\)poprzez ich skladowe w kartezjanskim ukladzie wsporzednych. Znamy rzuty wektora \(\displaystyle{ \vec{Q}}\) na te wektory. Jak obliczyc wektor \(\displaystyle{ \vec{Q}}\)?

Za wszelka pomoc bede wdzieczny

[Crizz]

2. Co rozumiesz przez "większy"?
3. Sprawdzić, czy ich iloczyn mieszany jest równy zeru.
4. Skoro znasz rzuty na te trzy wektory, to znasz iloczyny skalarne wektora \(\displaystyle{ \vec{Q}}\) z danymi wektorami (długości rzutów, przy czym znak wartości iloczynu zależy od zgodności zwrotów rzutu na dany wektor oraz danego wektora). Układ trzech równań z trzema niewiadomymi.

[pigi1]

Co do 2, to takie polecenie, przy czym dziadek mowil, ze zadanko podchwytliwe. Na pewno o dlugosc nie chodzi. w Internecie znalazlem to:

"Porównywanie dwóch wektorów \(\displaystyle{ x = (x_1, . . . , x_n)}\) i \(\displaystyle{ y = (y_1, . . . , y_n)}\):
\(\displaystyle{ x = y}\), jesli \(\displaystyle{ x_i = y_i}\) dla kazdego \(\displaystyle{ i \in \{1..n\}}\)
\(\displaystyle{ x \ge y}\), jesli \(\displaystyle{ x_i \ge y_i}\) dla kazdego \(\displaystyle{ i \in \{1..n\}}\)
\(\displaystyle{ x > y}\), jesli \(\displaystyle{ x \ge y}\) i \(\displaystyle{ x \neq y}\)
\(\displaystyle{ x >> y}\), jesli \(\displaystyle{ x_i > y_i}\) dla kazdego \(\displaystyle{ i \in \{1..n\}}\)
Gdy \(\displaystyle{ n > 1}\) nie zawsze możemy stwierdzić który wektor jest większy, np: wektory
\(\displaystyle{ x = (1, 2)}\) i \(\displaystyle{ y = (2, 1)}\) nie spełniają obu nierówności \(\displaystyle{ x \ge y}\) i \(\displaystyle{ y \ge x}\)."

Wiec chyba nie mozna okreslic, ktory jest wiekszy. W 1 zadanku co mozna o tym napisac? Dzieki za pomoc

[Crizz]

2.) Tzn. może powiem tak: napisz, jak uważasz. Prawdę mówiąc nie spotkałem się z definicją porównywania wektorów i nie wydaje mi się, zeby definicja "większosci wektorów" podana przez Ciebie była powszechnie używana i akceptowana. Sugeruję podać tę definicję oraz zasugerować również, że porównywać możemy przede wszystkim długości wektorów,a takze przeanalizować możliwość porównania podanych wektorów w duchu obu tych podejść - może dzięki temu zaplusujesz u wykładowcy poprzez analityczne podejście do problemu . Może na tym własnie polega podchwytliwość zadania, że wszyscy, myśląc "większy", od razu myślą też "dłuższy" (jakkolwiek to brzmi ).