wzory redukcyjne - nie kapuje

[LordMarcin]

Z wzorów redukcyjnych:
\(\displaystyle{ \cos 210^{\circ} = - \sin 60^{\circ}

\ctg 390^{\circ} = ctg 30^{\circ}

\sin 405^{\circ} = \sin 45^{\circ}

\ cos 675^{\circ} = cos 45^{\circ}}\)

I teraz uproszczone pierwsze wyrażenie wygląda tak:
\(\displaystyle{ - \sin 60^{\circ} \cdot ctg 30^{\circ} - \sin 45^{\circ} \cdot cos 45^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} =
-\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = -2}\)

Nie rozumiem tych wzorów
wszedłem sobie na ta stronke: wycieto
i nadal nie ogarniam, ogólni mówiac jak mam policzyc cos675 stopni jak maksymalnie podali 270stopni i jak to jest, ze cos 675 rowna sie cos 45?

[alfgordon]

\(\displaystyle{ \cos 675^{\circ } =\cos (360^{\circ } +315^{\circ }) =\cos (315^{\circ }) =\cos (360^{\circ } -45^{\circ }) =\cos 45^{\circ }}\)

ostatnia równość- ponieważ w IV ćwiartce cosinus jest dodatni

[M Ciesielski]

Bo ogólnie, \(\displaystyle{ \sin (\alpha) = \sin (360^\circ + \alpha ) = \sin (720^\circ + \alpha ) = \ldots}\). Z cosinusem i innymi funkcjami trygonometrycznymi jest tak samo, oczywiście w środku nie musi być plusa, można napisać to samo tak:

\(\displaystyle{ sin (-\alpha) = \sin (360^\circ - \alpha ) = \sin (720^\circ - \alpha ) = \ldots}\)

Jak wyżej, reszta też tak ma ;]

Dodatkowo, \(\displaystyle{ \sin (- \alpha) = - \sin (\alpha)}\) tzn minus możesz "wyciągnąć przed sinusa" (uwaga, cosinus tego nie ma, w zamian: )
Cosinus jest znowu "nieczuły" na znak w środku: \(\displaystyle{ \cos (\alpha) = \cos (- \alpha )}\).